Pada pembahasan kali ini, kita akan belajar bersama-sama mengenai himpunan.
Pernahkah kalian mengikuti suatu perkumpulan atau kelompok ekstrakurikuler di sekolah? Atau pernahkah kalian mengelompokkan suatu objek/benda tertentu.
Pengelompokan kegiatan ekstrakurikuler biasanya dilakukan sesuai dengan minat. Misalkan siswa yang gemar bermain sepakbola akan mengikuti ekstrakurikuler sepakbola, sehingga dalam satu kelompok ekstrakurikuler pasti merupakan kumpulan siswa-siswa yang gemar bermain sepakbola.
Begitu juga dengan perkumpulan/kelompok yang lainnya. Ketika kita mengelompokkan suatu benda/objek, kita akan mengelompokkannya berdasarkan sifat/ciri-ciri/kriteria tertentu sehingga dalam satu kelompok berisi objek/benda yang memiliki kesamaan ciri dan sifat.
Kegiatan pengelompokan tersebut akan berkaitan dengan himpunan. Untuk memahami mengenai konsep himpunan, perhatikan penjelasan berikut.
Contents
Pengertian Himpunan
Himpunan merupakan sekumpulan objek-objek yang didefinisikan secara jelas. Maksud dari didefinisikan secara jelas yaitu objek-objek tersebut dapat diukur (tidak relatif).
Anggota dari himpunan dituliskan di dalam kurung kurawal “{ … }. Beberapa contoh himpunan yaitu sebagai berikut.
- Himpunan siswa kelas VII SMP Juara.
- Himpunan siswa gemar bermain piano.
- Himpunan siswa dengan tinggi badan lebih dari 160 cm.
- Himpunan binatang berkaki empat.
- Himpunan bilangan prima kurang dari 10.
Semua contoh himpunan di atas merupakan himpunan, karena himpunan di atas terukur dan dapat didefinisikan dengan jelas.
Dapatkah kalian menyebutkan contoh himpunan yang lainnya?
Berikut disajikan contoh yang bukan merupakan himpunan.
- Himpunan siswa yang pandai.
- Himpunan mobil mewah.
- Himpunan warna yang indah.
Contoh-contoh di atas bukan merupakan himpunan karena pengelompokan tidak didefinisikan secara jelas. Pandai, mewah, dan indah merupakan kata sifat yang relatif (tidak dapat diukur secara jelas).
Selanjutnya akan dijelaskan mengenai contoh penerapan himpunan.
Himpunan dalam Kehidupan Sehari-hari
Himpunan banyak digunakan untuk mengelompokkan beberapa objek dengan ciri tertentu atau sejenis.
Misalnya dalam menyebutkan beberapa hewan berkaki empat, biasanya kita menyebutkannya dengan mendaftar atau membuat list.
Nah, selain dengan cara tersebut, kita dapat meyebutkannya dengan menggunakan himpunan. Selanjutnya akan dibahas mengenai himpunan kosong.
Himpunan Kosong
Apa yang dimaksud dengan himpunan kosong? Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong disimbolkan dengan tanda “{ }” atau “∅”. Beberapa contoh himpunan kosong yaitu sebagai berikut.
- Himpunan bilangan prima genap lebih dari 2.
- Himpunan nama hari yang berawalan huruf P.
Contoh himpunan di atas merupakan himpunan kosong, karena himpunan di atas tidak memiliki elemen atau anggota.
Selanjutnya akan dijelaskan mengenai himpunan semesta.
Himpunan Semesta
Apakah kalian mengetahui mengenai himpunan semesta? Himpunan semesta merupakan himpunan semua objek yang menjadi pembicaraan. Himpunan semesta dilambangkan dengan ”S”.
Himpunan Bagian
Dalam himpunan semesta, terdapat beberapa bagian atau kelompok himpunan yang merupakan bagian dari himpunan semesta.
Himpunan tersebut kita beri nama dengan himpunan bagian. Himpunan bagian memuat elemen-elemen/anggota yang terdapat dalam himpunan semesta.
Misalkan terdapat himpunan semesta sebagai berikut.
S = {a, b, c, d}
Himpunan bagian dari himpunan semesta di atas adalah.
Himpunan bagian: { }, {a}, {b}, {c}, {d}, {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b , c}, {b, d}, {c, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}, {a, b, c, d}.
Himpunan bagian di atas terdiri dari himpunan kosong, himpnan bagian yang memuat satu anggota, himpunan bagian yang memuat dua anggota, himpunan bagian yang memuat tiga anggota, dan himpunan bagian yang memuat empat anggota.
Selanjutnya akan dijelaskan mengenai operasi himpunan. Baca juga Peluang.
Operasi Himpunan
Operasi himpunan yang akan dibahas dalah bagian ini adala operasi irisan dan gabungan. Irisan dalam himpunan disimbolkan dengan “Ո” dan gabungan dalam himpunan disimbolkan dengan “”. Perhatikan contoh berikut.
Misalkan terdapat dua himpunan
A = {2, 3, 5, 7, 11}
B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
Irisan dan gabungan dua himpunan tersebut yaitu:
A Ո B = {3, 5, 7, 11}
A Ս B = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11}
Selanjutnya akan dijelaskan mengenai himpunan penyelesaian.
Himpunan Penyelesaian
Himpunan penyelesaian secara sederhana dapat diartikan sebagai himpunan yang memuat solusi dari suatu permasalahan atau pembahasan.
Pada materi sebelumnya kalian sudah belajar mengenai bentu-bentuk operasi aljabar sederhana dan penyelesaiannya.
Dalam menuliskan solusi operasi aljabar sederhana, kalian dapat menggunakan himpunan penyelesaian ini. Perhatikan contohnya.
Misalkan terdapat operasi aljabar sebagai berikut.
6x – 2 < 3x + 7, x adalah bilangan asli.
Penyelesaian soal di atas adalah
6x – 3x < 7 + 2
3x < 9
x < 3
Sehingga, himpunan penyelesaiannya yaitu {1, 2}
Kerjakan soal berikut untuk meningkatkan pengetahuanmu mengenai himpunan. Baca juga Permutasi dan Kombinasi.
Contoh Soal Himpunan
1. Tentukan pernyataan di bawah ini termasuk ke dalam himpunan atau bukan himpunan.
- Himpunan siswa gemar bulutangkis.
- Himpunan siswa perempuan suka warna yang indah.
- Himpunan siswa yang pandai di kelas VII.
- Himpunan mobil berwarna bagus.
- Himpunan warna pelangi.
Pembahasan
- Himpunan
- Bukan himpunan
- Bukan himpunan
- Bukan himpunan
- Himpunan
2. Berikan contoh himpunan kosong.
Pembahasan
Salah satu contoh himpunan kosong yaitu himpunan bilangan asli kurang dari 1.
3. Terdapat himpunan semesta S = {M, A, T}. Tuliskan himpunan bagiannya.
Pembahasan
Himpunan bagian: { }, {M}, {A}, {T}, {M, A}, {M, T}, {A, T}, {M, A, T}
4. Tuliskan himpunan penyelesaian dari operasi aljabar berikut.
2x – 1 < x + 3, x merupakan bilangan cacah.
Pembahasan
2x – 1 < x + 3
2x – x < 3 + 1
x < 4
Himpunan penyelesaian: {0, 1, 2, 3}
5. Diketahui sebuah himpunan M = {1,2,3,4,5,6,7}. Berapa banyak himpunan bagian M yang banyak anggotanya ada 4?
Pembahasan
Untuk membentuk himpunan bagian yang diminta, kita harus memilih 4 dari 7 anggota M.
Karena {1, 2, 3, 4} = {4, 3, 2, 1}, jadi urutan tidak diperhatikan. Sehingga kita akan menggunakan rumus kombinasi untuk memilih 4 dari 7.
Jadi, himpunan bagian M yang banyak anggotanya ada 4 ada 35 himpunan bagian.
6. Jika diberikan sebuah persamaan
Berapakah hasil 
Pembahasan
Untuk mengerjakan soal ini, kita harus memahami bentuk persamaan . Berdasarkan bentuk tersebut maka kita dapat menuliskan = A1 U A2 U…
Dari bentuk di atas, kita dapat memasukkan nilai k=1,2,3,..
Kita masukkan nilai k=1
A1 = {x: ½ ≤ x ≤ 1}
Kita masukkan nilai k=2
A2 = {x: ⅓ ≤ x ≤ 1}
Kita masukkan nilai k=3
A3 = {x: ¼ ≤ x ≤ 1}
Berdasarkan hasil di atas, jika kita memasukkan nilai k=∞, maka hasil yang didapat seperti berikut
7. Himpunan Y memenuhi sebuah persamaan sebagai berikut {1,2} ⊆ Y ⊆ {1,2,3,4,5}. Tentukan banyaknya himpunan Y dari persamaan tersebut.
Pembahasan
Untuk mengerjakan soal di atas, kita perlu melihat batas bawah dan batas atas dari persamaan yang di berikan.
Pada soal di atas, batas bawah yang tersedia adalah 2 sedangkan batas atas adalah 5. Sehingga, himpunan anggota Y minimal ada 2 anggota dari himpunan {1,2}.
Kita dapat mengerjakan soal tersebut dengan 4 kemungkinan seperti di bawah ini.
Kemungkinan 1
Himpunan anggota Y hanya terdiri dari 2 anggota, maka kita tidak dapat memilih himpunan 3,4,5.
Kemungkinan 2
Himpunan anggota Y hanya terdiri dari 3 anggota, maka kita dapat memilih himpunan 3,4,5.
Kemungkinan 3
Himpunan anggota Y hanya terdiri dari 4 anggota, maka kita dapat memilih himpunan 2, 3,4,5.
Kemungkinan 4
Himpunan anggota Y hanya terdiri dari 5 anggota, maka kita dapat memilih semua anggota himpunan {1,2} dan {1,2,3,4,5}.
Banyaknya anggota himpunan yang memenuhi persamaan di atas sebanyak 1 + 3 + 3 + 1 = 8.
8. Sebuah himpunan A = {4} dan B = {b | b2 – 16 = 0, b>0}, apakah dapat dikatakan bahwa A = B.
Pembahasan
Untuk mengerjakan soal tersebut, kita harus memahami makna A = B.
Jika A dan B merupakan sebuah himpunan, maka makna A = B adalah himpunan A = himpunan B, anggota A = anggota B.
Dalam soal tersebut, A = {4}, berarti B = {4}.
Untuk menentukan nilai B = {4}, kita perlu mencari akar dari persamaan himpunan B.
B = b2 – 16 dimana b>0
B = (b-4)(b+4)
Jika berdasarkan nilai b>0, maka nilai yang bisa diambil adalah 4.
Hal ini menyebabkan B = {4} sehingga A = B
Kesimpulan
- Himpunan merupakan kumpulan objek yang didefinsikan secara jelas (terukur).
- Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota.
- Himpunan semesta merupakan himpunan yang terditi dari seluruh objek yang sedang dibicarakan.
- Himpunan bagian merupakan himpunan yang anggota-anggotanya merupakan elemen dari himpunan semesta.
- Operasi dalam himpunan ada dua yaitu operasi irisan dan gabungan.
- Himpunan penyelesaian merupakan himpunan dengan anggotanya merupakan penyelesaian atau solusi dari suatu permasalahan.
Demikian penjelasan mengenai himpunan. Semoga bermanfaat. Baca juga Bilangan Bulat.
website Pelajaran SD SMP SMA dan Kuliah Terlengkap
mata pelajaran
jadwal mata pelajaran mata pelajaran sma jurusan ipa mata pelajaran sd mata pelajaran dalam bahasa jepang mata pelajaran kurikulum merdeka mata pelajaran dalam bahasa inggris mata pelajaran sma jurusan ips mata pelajaran sma
bahasa inggris mata pelajaran
bu ani memberikan tes ujian akhir mata pelajaran ipa
tujuan pemberian mata pelajaran pendidikan kewarganegaraan di sekolah adalah
dalam struktur kurikulum mata pelajaran mulok bersifat opsional. artinya mata pelajaran smp mata pelajaran ipa mata pelajaran bahasa indonesia mata pelajaran ips mata pelajaran bahasa inggris mata pelajaran sd kelas 1
data mengenai mata pelajaran favorit dikumpulkan melalui cara
soal semua mata pelajaran sd kelas 1 semester 2 mata pelajaran smk mata pelajaran kelas 1 sd mata pelajaran matematika mata pelajaran ujian sekolah sd 2022
bahasa arab mata pelajaran mata pelajaran jurusan ips mata pelajaran sd kelas 1 2021 mata pelajaran sbdp mata pelajaran kuliah mata pelajaran pkn
bahasa inggrisnya mata pelajaran mata pelajaran sma jurusan ipa kelas 10 mata pelajaran untuk span-ptkin mata pelajaran ppkn mata pelajaran ips sma mata pelajaran tik
nama nama mata pelajaran dalam bahasa inggris mata pelajaran pkn sd mata pelajaran mts mata pelajaran pjok
nama nama mata pelajaran dalam bahasa arab mata pelajaran bahasa inggrisnya mata pelajaran bahasa arab
seorang pengajar mata pelajaran akuntansi di sekolah berprofesi sebagai
nama mata pelajaran dalam bahasa jepang
hubungan bidang studi pendidikan kewarganegaraan dengan mata pelajaran lainnya
dalam struktur kurikulum mata pelajaran mulok bersifat opsional artinya mata pelajaran dalam bahasa arab
tujuan mata pelajaran seni rupa adalah agar siswa
