Pernahkah Anda mendengar kata polinomial? Polinomial juga dikenal sebagai polinomial.
Lalu apa itu pluralitas? Untuk lebih jelasnya simak materi dibawah ini
Contents
Definisi polinomial
Dalam dunia matematika, polinomial atau polinomial adalah pernyataan matematika yang mengacu pada jumlah kelipatan pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.
Bentuk umum polinomial adalah sebagai berikut
ANXN+…+a2X2+a1X1+a0
dimana ae adalah koefisien konstanta, dan pangkat tertinggi pada polinomial menunjukkan ordo atau derajat, sehingga polinomial di atas memiliki derajat atau orde n.
Baca juga angka Romawi.
Pembagian polinomial
Secara umum, bentuk polinomial yang paling umum adalah pembagian
F(x) = P(x) X H(x) + S(x)
Di mana
- F(x): polinomial
- H(x): Hasil bagi
- P(x): pembagi
- S(x): sisa
Sebelum memahami metode pembagian polinomial, terlebih dahulu kita harus mengetahui tentang teorema sisa yaitu
Biarkan F(x) menjadi polinomial berderajat n,
Jika F(x) dibagi dengan (xk), maka hasilnya adalah F(k)
Jika F(x) dibagi dengan (ax-b), maka hasilnya adalah F(b/a)
Jika F(x) dibagi dengan (xa)(xb), maka hasilnya adalah
Kemudian untuk metode pembagian polinomial ada beberapa cara diantaranya
1. Metode distribusi biasa
Contohnya adalah jika 2x3 -3x dari2 + x + 5 dibagi 2x2 -x-1
maka hasil bagi dan sisanya adalah hasil bagi = x-1 dan sisanya = x+4
2. Metode Horner
Metode ini digunakan untuk pembagi berderajat 1 atau pembagi berderajat n yang dapat difaktorkan menjadi pembagi berderajat 1.
Langkah:
1) Tuliskan koefisien polinomial → harus dalam urutan koefisien xNx darin-1, … ke konstanta (untuk variabel yang tidak memiliki koefisien, ditulis 0). Asumsikan 5x3 – 8, koefisiennya adalah 5, 0, 0 dan -8
2) Untuk koefisien dengan derajat tertinggi P(x) ≠ 1, hasil bagi harus dibagi dengan koefisien derajat tertinggi P(x)
3) Jika pembagi dapat dipertimbangkan
- P1 dan P2maka S(x) = P1 × hal2 + hal1
- P1P2P3maka S(x) = P1× hal2×S3 +P1×S2 + hal1
- P1P2P3P4maka S(x) = P1× hal2× hal3×S4 +P1× hal2×S3 +P1×S2 + hal1
- dll.
Untuk lebih jelasnya mari kita lihat contoh berikut
Misalkan diketahui
F(x) = 2x3 -3x dari2 + x + 5
P(x) = 2x2 -x-1
Tentukan hasil bagi dan sisanya
Menjawab:
F(x) = 2x3 -3x dari2 +x+5
P(x) = 2x2 – x – 1 = (2x + 1)(x – 1)
Sehingga p1 : (2x + 1) = 0 -> x = -1/2 dan p2 : (x – 1) = 0 -> x = 1
Kemudian langkah-langkah Horner ditunjukkan pada gambar berikut
Maka diperoleh hasil dan sisanya sebagai berikut
H(x) = x-1
S(x) = P1×S2 + hal1 = x + 4
3. Metode koefisien tak tentu
Pada dasarnya metode ini dilakukan dengan mensubstitusikan F(x) berderajat ma dengan P(x) berderajat n ke dalam bentuk umum pembagian polinomial, kemudian H(x) dan S(x) dengan isian
H(x) adalah polinomial berderajat k, di mana k = m – n
S(x) adalah polinomial berderajat nk
Rincian lebih lanjut dibahas dalam pertanyaan sampel.
Baca juga lingkaran.
Contoh soal polinomial
Misalkan diketahui
F(x) = 2x3 -3x dari2 +x+5
P(x) = 2x2 -x-1
Tentukan hasil bagi dan sisa menggunakan metode tak tentu
Diskusi
m = 3, n = 2, k = 1
H(x) adalah derajat 1, misalkan H(x) = ax+b
S(x) berderajat 2-1=1 misalnya S(x) = px+q
Substitusikan F(x), P(x), H(x), S(x) ke dalam persamaan
F(x) = P(x) . H(x) + S(x), maka diperoleh
2x dari3 -3x dari2 + x + 5 = (2x2 – x – 1)(ax+b) + px+q
2x dari3 -3x dari2 + x + 5 = 2ax3 + 2bx2 – kapak2 – bx – kapak – b + px + q
(2)x3 +(-3)x2 + (1)x + (5) = (2a)x3 +(2b – a) x2 + (– b – a + p) x + (– b + q)
Maka koefisien sisi kiri dan kanannya sama
2a = 2
a = 1
2b – a = -3
2b – 1 = -3
2b = -2
b = -1
– b – a + p = 1
1 – 1 + p = 1
p = 1
– b + q = 5
1 + q = 5
q = 4
Jadi,
H(x) = kapak + b = x – 1
S(x) = px + q = x + 4
Demikian penjelasan tentang polinomial, semoga bisa membuat anda lebih mengerti, terima kasih. Baca juga Distribusi normal.
website Pelajaran SD SMP SMA dan Kuliah Terlengkap
mata pelajaran
jadwal mata pelajaran mata pelajaran sma jurusan ipa mata pelajaran sd mata pelajaran dalam bahasa jepang mata pelajaran kurikulum merdeka mata pelajaran dalam bahasa inggris mata pelajaran sma jurusan ips mata pelajaran sma
bahasa inggris mata pelajaran
bu ani memberikan tes ujian akhir mata pelajaran ipa
tujuan pemberian mata pelajaran pendidikan kewarganegaraan di sekolah adalah
dalam struktur kurikulum mata pelajaran mulok bersifat opsional. artinya mata pelajaran smp mata pelajaran ipa mata pelajaran bahasa indonesia mata pelajaran ips mata pelajaran bahasa inggris mata pelajaran sd kelas 1
data mengenai mata pelajaran favorit dikumpulkan melalui cara
soal semua mata pelajaran sd kelas 1 semester 2 mata pelajaran smk mata pelajaran kelas 1 sd mata pelajaran matematika mata pelajaran ujian sekolah sd 2022
bahasa arab mata pelajaran mata pelajaran jurusan ips mata pelajaran sd kelas 1 2021 mata pelajaran sbdp mata pelajaran kuliah mata pelajaran pkn
bahasa inggrisnya mata pelajaran mata pelajaran sma jurusan ipa kelas 10 mata pelajaran untuk span-ptkin mata pelajaran ppkn mata pelajaran ips sma mata pelajaran tik
nama nama mata pelajaran dalam bahasa inggris mata pelajaran pkn sd mata pelajaran mts mata pelajaran pjok
nama nama mata pelajaran dalam bahasa arab mata pelajaran bahasa inggrisnya mata pelajaran bahasa arab
seorang pengajar mata pelajaran akuntansi di sekolah berprofesi sebagai
nama mata pelajaran dalam bahasa jepang
hubungan bidang studi pendidikan kewarganegaraan dengan mata pelajaran lainnya
dalam struktur kurikulum mata pelajaran mulok bersifat opsional artinya mata pelajaran dalam bahasa arab
tujuan mata pelajaran seni rupa adalah agar siswa
