Materi Fungsi eksponensial dan logaritma matematika lengkap – Metropro

Fungsi Matematika Eksponensial dan Logaritmik – Bentuk eksponensial juga dapat disebut sebagai bentuk eksponensial atau eksponensial, oleh karena itu disebut bilangan pokok atau bilangan pokok dan n juga disebut eksponen atau pangkat. Ciri-ciri yang berlaku untuk angka dengan kekuatan rasional meliputi:

perhatikan pertanyaan-pertanyaan berikut:

Carilah pangkat dari 0,008·²

jawabannya:

(0,008)² adalah (1/125)²

= (1/5³)²

= (5·³)²²

= 5^6 adalah 15,625

persamaan eksponensial

Persamaan eksponensial juga bisa disebut persamaan yang eksponennya, bilangan dasarnya, serta bilangan dasarnya dan eksponennya mengandung variabel.

Bentuk persamaan eksponensial yang sedang kita pelajari adalah sebagai berikut:

Bentuk persamaan a^f(x)=1

contoh: ada juga persamaan a^f(x)=1 dengan a>0 dan a?1, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari bentuk persamaan tersebut digunakan sifat:

a^f(x) = 1 ?f(x)=0

Bentuk persamaan a^f(x) = a^p

contoh: ada juga persamaan a^f(x) = a^p, dengan a>0 dan a?1. maka himpunan penyelesaian untuk bentuk eksponensial dari persamaan di atas ditentukan dengan cara yang sama dengan eksponen ruas kiri dan ruas kanan.

a^f(x)=a^p ? f(x) = hal

Bentuk persamaan a^f(x) adalah a^g(x)

contoh: ada juga persamaan a^f(x) = a^g(x) dengan a>0 dan a?1. Oleh karena itu, himpunan penyelesaian persamaan di atas juga dapat ditentukan dengan menyetarakan persamaan pangkat menjadi jadi bisa kita lihat di bawah ini yaitu :

a^f(x) = a^g(x) ? f(x) = g(x)

Bentuk persamaan a^f(x) = b^f(x)

contoh: ada persamaan a^f(x) = b^f(x), dengan a?b ;a,b >0 ; a,b?1. Himpunan penyelesaian persamaan eksponensial dapat ditentukan sedemikian rupa sehingga f(x0 sama dengan nol. Sehingga dapat disimpulkan sebagai berikut:

a^f(x) = b^f(x) ? f(x) = 0

Bentuk persamaan a^f(x) adalah b^g(x)

misalnya: juga dengan persamaan a^f(x) = b^g(x) dengan a=b ; a, b > 0; a,b ?1, dan f(x) ? g(x). Solusi persamaan eksponensial adalah logaritma dari 2 sisi, misalnya:

log a^f(x) adalah log b^g(x)

Bentuk persamaan A{a^f(x)}² + B{a^f(x)}+ C = 0

Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponensial yang berbentuk persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan memfaktorkan, melengkapi kuadrat sempurna atau rumus abc.

Bentuk persamaan f(x)^g(x) =1 ; f(x)?g(x)

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial dalam bentuk berikut, yaitu lakukan metode berikut

1. g(x)=0 karena ruas kanan adalah 1, berarti g(x) harus nol.

2. f(x)=-1, dengan syarat g(x) harus sama.

Bentuk persamaan f(x)^g(x) adalah f(x)^h(x)

Untuk nilai g(x)? h(x). Himpunan yang dapat diselesaikan dengan menggunakan bentuk eksponensial diperoleh dari 4 kemungkinan berikut:

1. g(x)=h(x0 karena bilangan primanya sama, eksponennya harus sama.

2. f(x)=1 karena g9x) ? h (x) maka bilangan prima harus 1 (satu) agar persamaannya benar.

3. f(x) = -1, akibatnya g(x) dan h(x) harus bilangan genap dan ganjil.

4. f(x)=0, dimana g(x) dan h(x) masing-masing positif, ditulis g(x)>0 atau h(x)>0.

Bentuk persamaan g(x)^f(x) = h(x)^f(x)

Persamaan di atas akan benar jika:

A. g(x)=h(x)

Fungsi logaritma

Bentuk eksponensial atau eksponensial dapat kita tuliskan dalam bentuk logaritmik, jadi secara umum juga dituliskan misalnya:

Jika ab c dengan a > 0 dan a? 1 maka adalah analog dari cb, dalam hal ini disebut juga basis atau basis logaritmik dan c adalah bilangan yang logaritma.

Bentuk umum dari fungsi logaritmik matematika yaitu Jika ay = x dengan a =0 dan a ? 1 maka y = log x

memiliki sifat-sifat berikut:

• semua x > 0 didefinisikan
• jika x mendekati nol, maka nilai yang diberikan akan besar dan positif
• untuk x=1 maka y=o
• untuk x > 1, y negatif sehingga jika nilai y semakin kecil, maka nilai x semakin besar.

Grafik fungsi y = alog x untuk a > 0

adalah sifat-sifat berikut

• jika x mendekati nol, maka nilai y sangat kecil dan negatif
• untuk x=1 maka y=0
• untuk x > 1 nilai y positif sehingga semakin besar x maka y semakin besar.

Demikian artikel tentang Materi Fungsi eksponensial dan logaritma matematika lengkap dari RumusRumus.com Semoga bermanfaat.

Baca juga: