Contoh soal nilai mutlak dan kunci jawaban + pembahasan – Metropro

Rumusrumus.com – kali ini kita akan membahas tentang nilai mutlak, pembahasannya meliputi contoh soal nilai mutlak dan sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak untuk memahami perbedaan nilai mutlak dan pertidaksamaan nilai mutlak

Dari sudut pandang geometris, nilai absolut dari x diberikan sebagai | menulis X |, yaitu jarak dari X ke 0 pada garis bilangan asli. Karena jarak selalu positif atau nol, nilai mutlak x juga selalu bernilai positif atau nol untuk semuanya X bilangan asli.

Formal, nilai absolut X didefinisikan dengan

Atau dapat ditulis:

| x | = -x jika x ≥ 0
| x | = -x jika x < 0

Definisi di atas dapat diartikan sebagai berikut:

• Nilai absolut dari bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri
• Nilai absolut dari angka negatif adalah kebalikan dari angka itu.

Misalnya:
| 7| = 7| 0 | = 0| -4| = -(-4) = 4
Jadi jelas bahwa nilai absolut dari setiap bilangan real akan selalu bernilai positif atau nol.

Persamaan √x2=x benar jika x ≥0. Untuk x < 0seperti ini √x2=-x. Kita bisa menulis

Jika diperhatikan, bentuk di atas sama persis dengan pengertian nilai mutlak X.

Oleh karena itu, pernyataan berikut ini benar untuk semua X bilangan asli.

|x|=√x2 Jika kedua sisi persamaan di atas dikuadratkan, kita dapatkan |x|2=x2 Persamaan terakhir ini berupa konsep dasar penyelesaian persamaan nilai mutlak atau pertidaksamaan dengan cara mengkuadratkan kedua sisinya.

Seperti yang Anda lihat, tanda absolut hilang saat mengkuadratkan.

Contoh soal nilai mutlak

Download contoh soal nilai absolut dalam bentuk file word (.docx) di bawah ini:

Contoh 1
Menentukan HP |2x – 1| = |x + 4|

Menjawab:
|2x – 1| = |x + 4|

2x – 1 = x + 4 atau 2x – 1 = -(x + 4)
x = 5 atau 3x = -3
x = 5 atau x = -1

Maka HP = (-1, 5)

Contoh 2
Temukan himpunan penyelesaian |2x – 7| = 3

Menjawab:
|2x-7| = 3 (2x – 7 = 3 atau 2x – 7 = -3)
|2x-7| = 3 (2x = 10 atau 2x = 4)
|2x-7| = 3 (x = 5 atau x = 2)

Maka HP = 2,5

Contoh 3
Temukan himpunan penyelesaiannya |4x + 2| ≥ 6

Menjawab:
|4x + 2| ≥ 6 (4x + 2 ≤ -6 atau 4x + 2 ≥ 6)
|4x + 2| ≥ 6 (4x ≤ -8 atau 4x ≥ 4)
|4x + 2| ≥ 6 (x ≤ -2 atau x ≥ 1)

Maka HP = (x ≤ -2 atau x ≥ 1)

Contoh 4
Temukan solusi |3x – 2| ≥ |2x + 7|

Menjawab:
|3x – 2| ≥ |2x + 7|
⇔ 3x – 2 ≤ -(2x + 7) atau 3x – 2 ≥ 2x + 7
⇔ 5x ≤ -5 atau x ≥ 9
⇔ x ≤ -1 atau x ≥ 9

Maka HP = (x ≤ -1 atau x ≥ 9)

Contoh 5
Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x – 1| <7

Menjawab:
|2x – 1| < 7 (-7 < 2x – 1 < 7)
|2x – 1| < 7 (-6 < 2x < 8)
|2x – 1| < 7 (-3 < x < 4)

Maka HP = (-3 < x < 4)

Sifat ketimpangan nilai absolut

Mengekstraksi nilai absolut dari persamaan nilai absolut pada dasarnya cukup sederhana. Dengan mengikuti dua aturan penting, Anda dapat menentukan nilai absolutnya. Intinya, nilainya positif jika fungsi dalam tanda absolut lebih besar dari nol. Namun, akan bernilai negatif jika tanda mutlak dari fungsi tersebut kurang dari nol.

Dalam pertidaksamaan, nilai absolut tidak cukup dengan cara ini. Ada pertidaksamaan aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai absolut. Atau bisa juga disebut sifat ketimpangan nilai mutlak. Properti ini dapat digunakan untuk menentukan himpunan solusi untuk masalah ketidaksetaraan nilai absolut yang diberikan.

Berikut ini adalah sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan pertidaksamaan nilai mutlak.

Saat menyelesaikan pertidaksamaan nilai absolut, selain mengetahui sifat-sifat yang tercantum di atas, Anda juga perlu menguasai kemampuan mengoperasikan bentuk aljabar dan cara dasar mengoperasikan bilangan dan variabel.

Demikian pembahasan tentang contoh soal nilai mutlak dan sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak, semoga dapat dipahami dan bermanfaat

Baca juga: