Tentu kalian telah mengenal bilangan, bukan? Pada artikel kali ini akan dibahas mengenai bilangan bulat. Berikut penjelasannya.
Tahukah kalian apa itu bilangan?
Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk melakukan pencacahan dan pengukuran.
Secara sederhana dapat disebutkan bahwa bilangan digunakan untuk menyatakan banyak atau jumlah suatu objek.
Bilangan dilambangkan dengan angka. Pengelompokan bilangan yang ada seperti bilangan bulat, bilangan pecahan, bilangan genap, bilangan ganjil, dan sebagainya.
Pada kali ini, akan dibahas mengenai bilangan buat.
Contents
Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat merupakan suatu bilangan tak pecahan yang terdiri atas
Bilangan bulat positif : 1, 2, 3, 4, . . .
Bilangan nol : 0
Bilangan bulat negatif : . . ., -4, -3, -2, -1
Secara umum, himpunan bilangan bulat dituliskan sebagai { . . ., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}. Bilangan bulat dilambangkan dengan Z, yang berasal dari kata “zahlen” (bahasa Jerman) yang berarti bilangan.
Bilangan-bilangan bulat tersebur dapat dituliskan dan diurutkan dalam garis bilangan. Penggunaan garis bilangan saat bermanfaat saat kita melakukan operasi hitung bilangan bulat. Dalam bilangan bulat juga dapat dikelompokkan ke dalam dua bagian yaitu
Bilangan genap : . . ., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, . . . Bilangan genap merupakan himpunan bilangan yang jika dibagi 2 bersisa 0.
Bilangan ganjil : . . ., -5, -3, -1, 1, 3, 5, . . . Bilangan ganjil merupakan himpunan bilangan yang jika dibagi 2 bersisa 1 atau -1.
Bilangan Bulat dalam Kehidupan Sehari-hari
Apa saja kegunaan bilangan bulat? Bilangan bulat digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk melakukan perhitungan, mulai dari yang sederhana sampai yang kompleks.
Bilangan bulat juga berfungsi sebagai tipe data dalam bahasa pemrograman komputer.
Contoh Bilangan Bulat
Bilangan bulat dapat disajikan dalam garis bilangan sebagai berikut.
Dalam garis bilangan tersebut, terdapat bilangan bulat yang dikelompokkan dalam beberapa bagian. Pengelompokan bilangan bulat disajikan pada bagian dibawah ini.
Pengelompokan Bilangan Bulat
Bilangan bulat dikelompokkan dalam tiga bagian yaitu bilangan bulat positif, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif. Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif.
Bilangan Bulat Positif
Bilangan bulat positif adalah himpunan bilangan yang terdiri dari 1, 2, 3, 4, . . . Bilangan bulat positif disebut juga dengan bilangan asli.
Bilangan Bulat Negatif
Bilangan bulat negatif adalah himpunan semua bilangan {. . . , -4, -3, -2, -1}. Dalam garis bilangan, bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri angka nol.
Selanjutnya akan dibahas mengenai operasi hitung yang terdapat dalam bilangan bulat.
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Beberapa operasi hitung sederhana dalam bilangan bulat antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Operasi Penjumlahan
Operasi penjumlahan merupakan operasi yang melibatkan tanda “ + “. Dalam garis bilangan, suatu bilangan yang dijumlahkan dengan suatu bilangan positif akan bergerak ke kanan (semakin besar). Berikut akan dijelaskan sifat-sifat dalam operasi penjumlahan.
Sifat Komutatif
Sifat komutatif dapat disebut sebagai sifat pertukaran. Secara umum sifat komutatif yaitu a + b = b + a. Contohnya:
5 + 8 = 8 + 5 = 13
Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif disebut juga dengan sifat pengelompokan. Secara umum sifat komutatif dituliskan dengan (a + b) + c = a + (b + c). Contohnya
(4 + 7) + 2 = 4 + (7 + 2) = 13
Sifat identitas terhadap penjumlahan
Unsur identitas terhadap operasi penjumlahan adalah bilangan 0. Mengapa 0 dikatakan sebagai unsur identitas terhadap penjumlahan? Karena jika kita menjumlahkan suatu bilangan dengan 0, hasil operasi penjumlahan akan tetap. Secara umum dituliskan dengan 0 + a = a + 0. Contohnya:
8 + 0 = 0 + 8 = 8
Unsur invers terhadap penjumlahan
Invers (lawan) dari a adalah –a.
Invers (lawan) dari –a adalah a.
Secara umum sifat invers ini dituliskan dengan a + (-a) = 0
Sifat tertutup
Penjumlahan berlaku sifat tertutup artinya penjumlahan bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat juga. Jika a dan b adalah bilangan maka a + b = c dengan c merupakan bilangan bulat. Contoh:
3 + 8 = 11. 3, 8, 11 merupakan bilangan bulat.
Operasi Pengurangan
Operasi pengurangan merupakan operasi yang melibatkan tanda “ – “. Dalam garis bilangan, suatu bilangan yang dikurangi dengan suatu bilangan positif akan bergerak ke kiri (semakin kecil).
Berikut akan dijelaskan sifat-sifat dalam operasi pengurangan. Untuk suatu bilangan bulat berlaku:
a – b = a + (-b)
a – (-b) = a + b
contoh:
3 – 1 = 3 + (-1) = 2
4 – (-2) = 4 + 2 = 6
Tidak berlaku sifat komutatif dan assosiatif
a – b ≠ b – a
(a – b) – c ≠ a – (b – c)
Contoh:
4 – 2 ≠ 2 – 4
(6 – 2) – 1 ≠ 6 – (2 – 1)
Pengurangan yang melibatkan bilangan 0
a – 0 = a dan 0 – a = -a
Contoh:
4 – 0 = 4 dan 0 – 4 = -4
Bersifat tertutup
Pengurangan yang melibatkan dua bilangan bulat, hasil operasinya juga merupakan bilangan bulat. Jika a dan b merupakan bilangan bulat, maka a – b = c dengan c merupakan bilangan bulat.
Contoh:
6 – 1 = 5. 6, 1, 5 merupakan bilangan bulat.
Operasi Perkalian
Operasi perkalian merupakan operasi matematika yang melibatkan tanda “×”. Perkalian dapat disebut sebagai penjumlahan yang berulang.
Sifat-sifat operasi perkalian dijelaskan pada bagian berikut.
a x b = ab : hasil perkalian dua bilangan bulat positif merupakan bilangan bulat positif.
Contoh: 5 x 6 = 30. 5, 6, 30 merupakan bilangan bulat positif.
a x (-b) = -ab : hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negative menghasilkan bilangan bulat negatif.
Contoh: 3 x (-4) = -12. Hasil operasi adalah -12 (bilangan bulat negatif).
(-a) x (-b )= ab : hasil perkalian dua bilangan bulat negatif merupakan bilangan bulat positif.
Contoh: (-5) x (-2) = 10, menghasilkan bilangan bulat positif yaitu 10.
Sifat komutatif
a x b = b x a
Contoh:
9 x 2 = 2 x 9 = 18
Sifat assosiatif
(a x b) x c = a x (b x c)
Contoh:
(3 x 2) x 4 = 3 x (2 x 4) = 24
sifat distributif.
a x (b + c) = ab + ac
Contoh:
3 x ( 4 + 2) = (3 x 4) + (3 x 2) = 12 + 6 = 18
Unsur identitas
Unsur identitas terhadap perkalian adalah 1. Perkalian suatu bilangan dengan bilangan 1 akan menghasilkan bilangan itu sendiri.
a x 1 = a
Contoh:
21 x 1 = 21.
Bersifat tertutup
Perkalian dua bilangan bulat menghasilkan bilangan bulat pula.
Jika a dan b bilangan bulat, maka a x b = c dengan c merupakan bilangan bulat.
Contoh:
7 x 2 = 14. 7, 2, 14 merupakan bilangan bulat.
Operasi Pembagian
Hasil bagi
(+) : (+) = (+)
(+) : (-) = (-)
(-) : (-) = (+)
Hasil bagi bilangan bulat dengan 0 (nol) tidak terdefinisi.
a : 0 = (tidak terdefinisi)
Contoh:
5 : 0 = (tidak terdefinisi)
Tidak berlaku sifat komutatif dan assosiatif.
a : b ≠ b : a
(a : b) : c ≠ a : (b : c)
Contoh:
6 : 2 ≠ 2 : 6
(6 : 3) : 2 ≠ 6 : (3 : 2)
Selanjutnya, coba kerjakan latihan soal berikut.
Baca juga Bilangan cacah
Soal dan Pembahasan
1. Tuliskan himpunan bilangan bulat negatif.
Jawaban: { . . ., -4, -3, -2, -1}
2. Tuliskan sifat-sifat operasi hitung penjumlahan.
Jawaban:
Operasi penjumlahan memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
- Komutatif
- Assosiatif
- Identitas
- Invers
- Tertutup
- Disajikan suatu operasi sebagai berikut.
7 x (5 + 3) = (7 x 5) + (7 x 3)
Operasi tersebut melibatkan salah satu sifat dalam operasi perkalian yaitu . . . .
Jawaban: Sifat Distributif
Mari kita simpulkan bersama.
Kesimpulan
- Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk melakukan pencacahan dan pengukuran. Bilangan bulat merupakan suatu bilangan tak pecahan yang terdiri dari bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif.
- Bilangan bulat dapat dikelompokkan dalam beberapa bagian yaitu bilangan bulat positif {1, 2, 3, 4, . . .}, bilangan nol {0}, dan bilangan bulat negatif {. . . , -4, -3, -2, -1}.
- Operasi sederhana dalam bilangan bulat meliputi operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca semua. Terima kasih.
website Pelajaran SD SMP SMA dan Kuliah Terlengkap
mata pelajaran
jadwal mata pelajaran mata pelajaran sma jurusan ipa mata pelajaran sd mata pelajaran dalam bahasa jepang mata pelajaran kurikulum merdeka mata pelajaran dalam bahasa inggris mata pelajaran sma jurusan ips mata pelajaran sma
bahasa inggris mata pelajaran
bu ani memberikan tes ujian akhir mata pelajaran ipa
tujuan pemberian mata pelajaran pendidikan kewarganegaraan di sekolah adalah
dalam struktur kurikulum mata pelajaran mulok bersifat opsional. artinya mata pelajaran smp mata pelajaran ipa mata pelajaran bahasa indonesia mata pelajaran ips mata pelajaran bahasa inggris mata pelajaran sd kelas 1
data mengenai mata pelajaran favorit dikumpulkan melalui cara
soal semua mata pelajaran sd kelas 1 semester 2 mata pelajaran smk mata pelajaran kelas 1 sd mata pelajaran matematika mata pelajaran ujian sekolah sd 2022
bahasa arab mata pelajaran mata pelajaran jurusan ips mata pelajaran sd kelas 1 2021 mata pelajaran sbdp mata pelajaran kuliah mata pelajaran pkn
bahasa inggrisnya mata pelajaran mata pelajaran sma jurusan ipa kelas 10 mata pelajaran untuk span-ptkin mata pelajaran ppkn mata pelajaran ips sma mata pelajaran tik
nama nama mata pelajaran dalam bahasa inggris mata pelajaran pkn sd mata pelajaran mts mata pelajaran pjok
nama nama mata pelajaran dalam bahasa arab mata pelajaran bahasa inggrisnya mata pelajaran bahasa arab
seorang pengajar mata pelajaran akuntansi di sekolah berprofesi sebagai
nama mata pelajaran dalam bahasa jepang
hubungan bidang studi pendidikan kewarganegaraan dengan mata pelajaran lainnya
dalam struktur kurikulum mata pelajaran mulok bersifat opsional artinya mata pelajaran dalam bahasa arab
tujuan mata pelajaran seni rupa adalah agar siswa
