Memahami rumus persamaan kuadrat dalam matematika – Metropro

Rumus persamaan kuadrat | Rumus persamaan kuadrat adalah rumus untuk menyelesaikan bentuk persamaan kuadrat. Bagaimana mengatasinya? Sebelum kita mengetahui cara menyelesaikannya, terlebih dahulu kita harus mengetahui pengertian dari persamaan kuadrat.

Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan polinomial pangkat dua.

Bentuk umum persamaan kuadrat:

Informasi:

a = koefisien kuadrat x

b = koefisien linier x

c = suku bebas atau koefisien konstanta

Nilai koefisien a, b, ac pada fungsi persamaan kuadrat:

• Koefisien a , menentukan seberapa cekung atau cembung sebuah parabola dalam fungsi persamaan kuadrat. Jika a > 0, maka parabola terbuka. Dan jika a < 0, maka parabola akan terbuka ke bawah.

Lihat gambar di bawah ini:

• Koefisien b, Menentukan posisi puncak x atau sumbu simetri suatu kurva berbentuk. Posisi persisnya adalah – b / 2a

Lihat gambar di bawah ini:

• Koefisien c , menentukan titik potong persamaan berbentuk parabola yang terbentuk pada sumbu Y, di mana x = 0

Lihat gambar di bawah ini:

Rumus persamaan kuadrat

Rumus persamaan kuadrat adalah cara untuk menyelesaikan masalah persamaan kuadrat. Berikut adalah cara-cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat:

1. anjak piutang

Memfaktorkan adalah cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara mencari 2 bilangan yang merupakan faktor dari bentuk persamaan tersebut. Bentuk umum persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 , dengan a≠0

<=> ( x – a ) ( x – b ) atau ( x – a ) ( x + b )

Caranya adalah dengan mencari 2 bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya b, dan jika dikalikan hasilnya c.

Contoh:

Tentukan himpunan solusi untuk bentuk persamaan x² – 2x – 8 = 0

Penyelesaian:

X² – 2x – 8 = 0, faktor persamaannya adalah (2, -4)

X² – 2x – 8 = 0

< => (x + 2) (x -4)

Jadi HP = {2, -4}

2. Selesaikan Kotak Sempurna

Langkah-langkah untuk melengkapi persegi menjadi persegi sempurna:

A. koefisien x² harus 1

B. Konstanta bergerak ke kanan

C. Ubah menjadi kuadrat sempurna

Contoh:

Tentukan himpunan solusi untuk bentuk persamaan x² – 2x – 8 = 0

Resolusi:

X² + 2x – 8 = 0

<= > X² + 2x = 8, pindahkan konstanta ke kanan, lalu cari 1/2 konstanta untuk membuat kuadrat sempurna.

< => X² + 2x + ( 1/2 .2 )² = 8+ (1/2,2)²

<= > X² + 2x + 1 = 8 + 1

< => X² + 2x + 1 = 8 + 1

< => X² + 2x + 1 = 9

< => (x + 1) ² = 9

<=> x + 1 = ± √9

< => x + 1 = ± 3

< = > x + 1 = 3, atau x + 1 = – 3

< = > x = 3 – 1, x = -3 -1

< = > x = 2, x = -4

Maka HP = {2, -4}

3. Gunakan Rumus ABC (Rumus Kuadrat)

Contoh:

Tentukan himpunan solusi untuk bentuk persamaan x² – 2x – 8 = 0

Resolusi:

X² – 2x – 8 = 0 , lalu tuliskan rumus abc

<=>x1,2 = –b ± √b² – 4ac / 2.a

<=>x1,2 = 2 ± √4 + 32 /2

<=>x1,2 = 2 ± 6/2

<=> x1,2 = (2+6)/2 atau x1,2 = (2-6)/2

<=> x1 = 4, atau x2 = -2

Jadi HP = {4, -2}

Mengapa disebut rumus abc? Karena rumus tersebut digunakan untuk menghitung akar a, b dan c. Dalam rumus abc ini terdapat istilah yang bersifat diskriminan atau determinan. Diskriminan atau Penentu memiliki arti tanda dasar b²-4ac , atau dilambangkan dengan huruf “D”.

Koefisien real dalam persamaan kuadrat hanya dapat memiliki satu akar atau dua akar yang berbeda dan akar tersebut dapat berupa bilangan real atau kompleks. Diskriminan, dapat menentukan jumlah akar persamaan. Berikut kemungkinan-kemungkinan yang mungkin terjadi:

• Jika diskriminan positif, maka ada dua akar yang berbeda dan merupakan bilangan real. Dan jika koefisien dalam persamaan adalah bilangan bulat, dan diskriminannya adalah bilangan kuadrat sempurna, maka akar persamaan tersebut adalah bilangan rasional atau bilangan irasional.
• Jika diskriminan dari persamaan adalah nol, maka akarnya adalah bilangan real. Dan itu disebut akar ganda ,

akar ganda, yaitu:

• Jika diskriminan negatif dan tidak ada bilangan real. Sebaliknya, ada dua akar kompleks yang juga dikenal sebagai kompleks konjugat. Berikut adalah bentuk konjugat kompleks:

Rumus yang perlu dipahami dan diingat dalam Persamaan Kuadrat:

1. Bentuk umum persamaan kuadrat:

kapak² + bx + c = 0 , dengan a≠0

2. Anjak piutang

(x – x1) (x – x2) = 0

3. Jumlah akar

x1 + x2 = -b / a

4. Produk dari akar

x1 dari x2 = c/a

5. Perbedaan akar

x1 – x2 = ± √D /4

6. Diskriminasi

D = b² -2 ac

7. Rumus ABC

x1, 2 = – b ± √D / 2.a

8. Persamaan Kuadrat Baru

X² – (a + β) x + a. β = 0

Demikian penjelasan tentang rumus persamaan kuadrat. Pada dasarnya operasi aritmatika yang digunakan dalam persamaan kuadrat sama dengan operasi aritmatika matematika lainnya, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Dan kita juga perlu memahami inti dasar dari persamaan kuadrat, dan jangan lupa untuk sering berlatih mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan persamaan kuadrat. Esensi dasar dari persamaan kuadrat adalah, pahami bahwa bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah kapak² + bx + c = 0 di mana a bukan 0. Semoga bisa menambah sedikit pengetahuan tentang rumus persamaan kuadrat.