Cara Cepat Memahami Himpunan dan Subhimpunan Universal – Metropro

Memahami himpunan dan himpunan bagian universal | Materi himpunan dan subhimpunan semesta merupakan salah satu materi dalam matematika yang dipelajari sejak sekolah dasar. Himpunan adalah kumpulan objek atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Itu didefinisikan dengan jelas, yaitu keanggotaannya jelas, yaitu setiap kali kita menunjuk ke suatu objek, kita dapat secara eksplisit mengatakan apakah itu anggota atau bukan anggota. Lalu apa yang dimaksud dengan kalimat universal dan himpunan bagian? Pada kesempatan kali ini kita akan mempelajarinya dan memahami bagaimana melakukannya jika ada masalah yang berkaitan dengan himpunan atau subhimpunan universal.

Himpunan dan subhimpunan universal

Sebelum mempelajari himpunan semesta dan subhimpunan, pelajari terlebih dahulu himpunan bilangan, simak penjelasannya di bawah ini.

Himpunan angka berisi :

A. Himpunan bilangan asli (A)

A = { 1 , 2 , 3 , 4 , . . . . }

B. Himpunan bilangan bulat (C)

C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, . . . .}

C. himpunan keutuhan (B)

B = {. . . ., -3, -2, -1, 0,1, 2, 3, . . . }

D. Himpunan bilangan rasional (Q)

Q = { x / x = a/b , aab ∈ B , b ≠ 0 }

• Dalam matematika, jangan mempelajari angka yang dibagi dengan 0. , jadi 0/o menjawab apapun yang benar.
• Bilangan rasional meliputi bilangan bulat dan pecahan.

e. Himpunan bilangan prima (P)

Bilangan prima adalah bilangan yang memiliki tepat dua.

P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. . . dll }

Sebagai set yang dinyatakan

Ada tiga cara untuk menyatakan suatu himpunan, yaitu:

A. Dengan menggunakan kata-kata

Contoh:

• Himpunan bilangan prima kurang dari 10
• kumpulan vokal

B. Dengan menulis anggota

Contoh:

• L = { 2 , 3 , 5 , 7 }
• V = {a, i, u, e, o}

C. Dengan menggunakan notasi pembentukan himpunan

Contoh:

A = { x / x < 10 , x prima }

Jika dibaca A adalah himpunan semua x sehingga x kurang dari 10 dan x adalah bilangan prima.

mengumpulkan alam semesta

Himpunan universal adalah himpunan yang berisi semua elemen yang dibahas. Himpunan universal dilambangkan dengan huruf “S” .

Contoh 1:

A = { 1 , 2 , 3 , 5 , 7 }

B = {5, 7, 9}

S = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

tetapkan irisan ( )

Tetapkan irisan, katakanlah A B berarti himpunan yang anggotanya adalah A Dalam juga anggota B.

Contoh 2:

A = {1,2,3,4}

B= {3, 4, 5}

A B = {3, 4}

gabungan ( )

Digabungkan, katakanlah A B Artinya himpunan yang anggotanya adalah anggota A atau Anggota B.

Contoh 3:

A = {1,2,3,4}

B= {3, 4, 5}

A B = { 1, 2, 3, 4, 5}

diagram Venn

Himpunan dapat dinyatakan dalam diagram Ven, diagram Ven adalah diagram yang pertama kali dikemukakan oleh seorang ilmuwan Inggris bernama JHON VENN.

Dalam diagram Venn, alam semesta direpresentasikan dengan bentuk persegi panjang. Sementara itu, himpunan lain di luar alam semesta diekspresikan dalam kurva dan titik sederhana untuk menunjukkan anggotanya. Dan jika tidak ada himpunan yang sama antara himpunan A dan B, maka lingkaran-lingkaran di himpunan semesta tidak berpotongan. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah ini

Contoh 4:

1.) S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

A = { 1 , 4 , 6 , 7 }

B = { 2 , 4 , 5 , 8 }

A B = {4}

A B = { 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

Jadi ketika direpresentasikan dalam diagram VENN, itu adalah:

2.) S = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

X = {1,2,4,5}

Y = {6, 7, 8}

set kosong ({})

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan {} atau

Set kosong ({}), adalah subset dari setiap set.

himpunan bagian (⊂)

Misalnya subset dengan A ⊂ B , Artinya jika setiap anggota A (setiap anggota A ), menjadi anggota B .

Contoh 5:

1.) A = { 1 , 2 , 3 }

B = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 }

A ⊂ B, karena semua anggota A menjadi anggota B.

2.) P = { a , b , c }

Q = {a,c,d,e,f}

P bukan himpunan bagian dari Q (P ⊂ Q), karena ada anggota P yang bukan anggota Q.

3.) P = { a , b , c } , Tuliskan semua himpunan bagian dari P

1. {}
2. {A}
3. {B}
4. {C}
5. {a,b}
6. {a,c}
7. {b,c}
8. {di SM}

“Catatan: Setiap himpunan adalah subhimpunan dari himpunan itu sendiri”

Dari contoh nomor 3, cara menentukan banyaknya himpunan bagian A, maka rumusnya adalah:

A = 2 ^n(A)

Informasi:

n(A) = Jumlah anggota A

Untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan, yaitu dengan konsep segitiga Pascal. Lihat gambar di bawah ini:

4.) P = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } , n ( P ) = 5

A. Tentukan banyaknya himpunan bagian dari P

B. Tentukan banyaknya himpunan bagian dari P yang beranggotakan 3 orang.

Resolusi:

A. Jumlah Set Tas. P = 2 ^n(P)

= 2 ⁵ = 32

B. Banyaknya himpunan bagian P yang beranggotakan 3 orang adalah 10 (seperti pada segitiga Pascal di bawah)

Tambahan satu set

Penyelesaian suatu himpunan Contoh dengan A^C atau A^lyaitu himpunan yang anggotanya adalah anggota P selain anggota A

Untuk lebih memahaminya, perhatikan contoh berikut

Contoh 6:

1.) S = {0,1,2,3,4,5}

L = { 1 , 2 , 3 , 4 }

Jadi A diproduksi^C = { 0 , 5 } dan ( A^C )^C = { 1 , 2 , 3 , 4 }

atau dengan kata lain (A^C )^C = A

2.) S = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

P = { 2 , 3 , 4 , 5 }

Q = { 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

Mendefinisikan:

A. P Q

B. P Q

C. P^C

D. Q^C

e. (P Q)^C

F. (P Q)^C

G. P^C Q^C

H. P^C Q^C

Resolusi:

A. P P = {4, 5}

B. P Q = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

C. P^C = { 0 , 1 , 6 , 7 , 8 , 9 }

D. Q^C = { 0 , 1 , 2 , 3 , 9 }

e. (P Q)^C = { 0 , 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 8 , 9 }

F. (P Q)^C = { 0 , 1 , 9 }

G. P^C Q^C = { 0 , 1 , 9 }

H. P^C Q^C = { 0 , 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 8 , 9 }

Dari contoh di atas, dihasilkan rumus sebagai berikut:

(P Q)^C = hal^C Q^C

(P Q)^C = hal^C Q^C

atau

(A B)^C = A^C B^C

(A B)^C = A^C B^C

Demikian penjelasan tentang cara cepat memahami himpunan semesta dan subhimpunan bilangan dalam matematika. Semoga penjelasan di atas dapat membantu anda dalam mengerjakan soal set dan semua soal yang menyertainya. Semoga ilmu kami bermanfaat. Amin