Contoh soal dan jawaban Induksi Matematika – Metropro

Rumusrumus.com kali ini kita akan membahas contoh soal pengantar matematika dan jawabannya beserta definisi dan pengertian pengantar matematika serta berbagai langkah penyelesaian soal pengantar matematika.

Induksi matematika

Induksi matematika adalah Materi yang memberikan perluasan logika matematika. Logika matematika mempelajari pernyataan yang bisa benar atau salah, ekuivalen atau lingkaran dari suatu pernyataan, dan juga termasuk kesimpulan.

Induksi matematika adalah metode pembuktian deduktif yang digunakan untuk membuktikan bahwa suatu pernyataan benar atau salah. Dimana suatu proses atau kegiatan berpikir menarik kesimpulan berdasarkan kebenaran pernyataan yang secara umum berlaku untuk pernyataan spesifik tertentu yang mungkin juga benar.

Dalam induksi matematika, variabel dari formulasi terbukti menjadi anggota dari himpunan bilangan asli.

Langkah-langkah induksi matematika

Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. itu adalah :

1. buktikan bahwa rumus atau pernyataan itu benar untuk n = 1
2. Bukti dari rumus atau pernyataan itu benar untuk n = k
3. Untuk membuktikan rumus atau pernyataan itu benar untuk n = k + 1

Contoh soal induksi matematika

Buktikan bahwa:

Langkah 1

1 = 1 (terbukti)

Langkah 2 (n = k)

Langkah 3 (n=k+1)

efek domino

Periksa langkah-langkah ini satu per satu. Mulailah dari langkah pertama.

Langkah 1:
Buktikan bahwa Sn benar untuk n = 1.
Langkah pertama ini mudah. cukup masukkan nilai n = 1 ke persamaan, lalu menghitung deret, selesai. Kesimpulannya: S1 benar (Sn benar untuk n = 1).

Langkah 2:
Buktikan bahwa ini benar untuk n=k, dengan asumsi bahwa ia juga benar n=k+1.
Karena pada langkah pertama terbukti bahwa Sn benar untuk n = 1berarti dia juga berhak n = 2. Jika Sn benar untuk n = 2maka Sn juga berlaku untuk n = 3. Jika Sn benar untuk n = 3maka Sn juga berlaku untuk n = 4. Begitu seterusnya hingga tak terhingga.

Jika penjelasan di atas masih belum sepenuhnya jelas, coba pelan-pelan. Jadi bayangkan pembuktian yang dilakukan pada langkah 1 dan 2 dinyatakan dalam dua premis, premis 1 untuk pernyataan pada langkah 2 dan premis 2 untuk pernyataan pada langkah 1. Akan menjadi seperti ini:

Premis 1: Jika Sn benar untuk n=k, maka Sn juga benar untuk n=k+1
Premis 2: Sn benar untuk n=1

Kesimpulan:

Jika kita memiliki dua asumsi seperti itu, kesimpulan apa yang bisa ditarik? Karena nilai k = 1, berarti k + 1 adalah 2.

Artinya kesimpulannya adalah Sn juga benar untuk n=2. Kemudian lanjutkan dengan kesimpulan lagi dan masuk ke premis 2.

Asumsi 1: Jika Sn benar untuk n=k, maka Sn juga benar untuk n=k+1
Asumsi 2: Sn benar untuk n=2

Kesimpulannya sederhana, ternyata Sn benar untuk n=3. Ini bisa dilanjutkan dengan teknik yang sama. Kesimpulan ini digunakan sebagai asumsi 2.

Asumsi 1: Jika Sn benar untuk n=k, maka Sn juga benar untuk n=k+1
Asumsi 2: Sn benar untuk n=3

Bagaimana kesimpulan dari kedua premis di atas? kesimpulannya adalah, Sn benar untuk n = 4. Semoga proses ini berlanjut sampai yang berikutnya. Tetapi pada titik tertentu Anda harus berhenti melakukan ini dan berpikir lagi.

Jadi, jika proses ini berlanjut, disimpulkan bahwa Sn benar untuk semua n bilangan asli.

Oleh karena itu, induksi matematika sering dikaitkan dengan efek domino. Seperti efek domino, meskipun hanya menjatuhkan domino pertama, hasilnya semua domino jatuh secara bergantian.

Baca juga: