Atur rumus – Atur operasi, jenis, ekspresi – Metropro

RumusRumus.com – kali ini kita akan membahas tentang rumus himpunan yang meliputi pengertian himpunan dan juga rumus himpunan beserta penjelasan tentang jenis-jenis himpunan, irisan himpunan, cara menyatakan himpunan dan penyelesaian himpunan (SPLDV). Untuk lebih jelasnya simak pembahasan di bawah ini

Definisi asosiasi

diatur kumpulan objek atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas sehingga dapat diketahui dengan pasti objek mana yang berada di himpunan dan mana yang tidak di himpunan.

Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital A, B, C, D, E, ………………….. Z, benda-benda yang termasuk dalam himpunan disebut anggota himpunan atau unsur himpunan ditulis dengan Pasangan dari kurung kurawal {……..}

jenis jenis himpunan

1. Perangkat Universal

Himpunan semesta atau semesta pembahasan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan.

Himpunan universal (semesta bicara) umumnya dilambangkan dengan S atau U.

Contoh: Jika kita berbicara tentang 1, ½, -2, -½, … maka semesta pembahasan kita adalah bilangan real.

Jadi himpunan umum yang dimaksud adalah R. Apakah hanya R? Jawabannya adalah tidak. Terserah kita untuk membatasi percakapan.

Pada contoh di atas, alam semesta dapat dikatakan sebagai C (himpunan bilangan kompleks). Namun, kita tidak dapat menganggap Z (himpunan bilangan bulat) sebagai semesta pembicaraan.

2. Set kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota, dan dilambangkan dengan {} atau ∅. Himpunan null adalah himpunan yang hanya memiliki l anggota yaitu nol (0).

3. Subset

Himpunan A adalah himpunan bagian dari B jika setiap anggota A juga merupakan anggota B dan A ⊂ B atau B ⊃ A dinotasikan.

Jika terdapat himpunan A dan B yang setiap anggota A merupakan anggota B, maka A dikatakan himpunan bagian dari B atau dikatakan mengandung BA dan dilambangkan dengan A ⊂ B .

Jadi, A ⊂ B jika dan hanya jika ? ⊂ A ⇒ ? ⊂ B
Jika anggota A bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B, dilambangkan dengan A ⊄ B.

Sebagai set yang dinyatakan

Himpunan dapat dinyatakan dalam tiga cara:

1. Dalam kata kata
   yaitu dengan menyebutkan semua syarat atau ciri-ciri keanggotaan suatu himpunan.
   Contoh: A adalah himpunan bilangan asli antara 5 sampai 12, ditulis A = {bilangan asli antara 5 sampai 12}
2. Dengan notasi pembentuk himpunan
   yaitu menyebutkan semua istilah atau ciri-ciri keanggotaan suatu himpunan, tetapi anggota himpunan itu dinyatakan dalam variabel yang berbeda.
   Contoh: A adalah himpunan bilangan asli antara 5 dan 12, ditulis {x:5
3. Dengan mendaftarkan anggotanya
   Yaitu, tuliskan anggota himpunan dengan pasangan kurung kurawal dan pisahkan dengan koma.
   Contoh: A adalah himpunan bilangan asli antara 5 dan 12, ditulis A = {6,7,8,9,10,11}

Tetapkan operasi

1. Atur irisan

Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya berada pada himpunan A dan himpunan B. Dengan kata lain, itu adalah himpunan yang anggotanya ada di kedua himpunan.

Contoh: A = {a, b, c, d, e} dan B = {b, c, f, g, h}

Pada kedua kalimat tersebut terdapat dua anggota yang sama, yaitu b dan c. Oleh karena itu, dapat dikatakan irisan himpunan A dan B adalah b dan c atau ditulis :

A ∩ B = {b, c}

A ∩ B dibaca sebagai himpunan A, perpotongan himpunan B. Dengan menggunakan diagram Venn, A ∩ B dapat dinyatakan seperti pada gambar berikut.

2. Set gabungan

Gabungan B ditulis A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}
Misalnya :
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11}

3. Perbedaan

A Selisih dengan B ditulis AB = {x | x ∈ A atau x Ï B}
Misalnya :
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
AB = {1, 4}

4. Penyelesaian himpunan

Komplemen A menjadi A1 atau Ac = {x | ditulis x ∈ S dan x Ï A}
Misalnya :
A= {1, 2, … , 5}
S = {Bilangan asli kurang dari 10}
Ac = {6, 7, 8, 9}

Contoh soal operasi himpunan

Jika Diketahui : A= {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 6, 7, 8}
C = {4, 5, 6, 7, 8}
Mendefinisikan:
A. A ∩ B c. B ∩ C
B. A ∩ C d. A ∩ B ∩ C

Menjawab:
A. A ∩ B = {2, 3} c. B ∩ C = {6, 7, 8}
B. A ∩ C = {4, 5} d. A ∩ B ∩ C = { }

diagram Venn

Diagram Venn adalah untuk menyajikan satu set dengan satu set dengan lingkaran dan seluruh set atau set alam semesta diwakili dengan gambar persegi panjang.

Jenis set

1. Himpunan bilangan asli, yaitu A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, … }
2. Himpunan bilangan bulat, yaitu C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …. }
3. Himpunan bilangan prima, yaitu X = { 2, 3, 5, 7, …. }
4. Himpunan bilangan ganjil yaitu G = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, …. }
5. Himpunan bilangan genap, misalnya G = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …. }
6. dll.

Himpunan Solusi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Untuk menentukan himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linier dua variabel, dapat digunakan empat cara, yaitu:

1. metode grafik
2. Metode substitusi
3. Metode eliminasi
4. metode campuran (substitusi dan eliminasi).

Jika terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by = c dan px + qy = r, dimana satu persamaan dan yang lainnya tidak dapat dipisahkan, maka persamaan tersebut disebut sistem persamaan linear dua variabel.

Bentuk umum dari sistem persamaan linear dua variabel adalah:
kapak + dari = c
px + qy = r

Dalam sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV), a, b, p, dan q disebut koefisien, x dan y adalah variabel SPLDV, dan c dan r disebut konstanta.

Metode grafik

Saat menggunakan metode grafis, wajib untuk memplot persamaan linier apa pun dari dua variabel dalam koordinat Cartesian. Himpunan penyelesaian adalah titik potong dari dua garis.

Jika garis tidak berpotongan atau sejajar, maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong. Tetapi jika garis-garisnya bertemu, maka jumlah himpunan penyelesaiannya tidak terhingga.

Metode substitusi

Langkah-langkah menggunakan metode substitusi untuk mencari himpunan penyelesaian SPLDV adalah sebagai berikut.

1. Ubah salah satu persamaan menjadi bentuk x = … atau y = …
2. Masukkan (gantikan) nilai x atau y yang Anda dapatkan ke persamaan kedua
3. Nilai x atau y yang diperoleh kemudian disubstitusi ke dalam salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai variabel lain (x atau y) yang tidak diketahui.

Metode eliminasi

Penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi pada dasarnya adalah menghilangkan (menghilangkan) salah satu variabel dari sistem persamaan yang dicari himpunan penyelesaiannya.

Anda melakukan ini dengan menambahkan atau mengurangi dua sistem persamaan.
Untuk menentukan variabel y, pertama hapus variabel x.
Begitu juga sebaliknya, untuk menentukan variabel x, hilangkan terlebih dahulu variabel y.

Sebagai catatan
Untuk mengeliminasi variabel x atau y, koefisien setiap variabel dalam sistem persamaan harus sama.

Jika salah satunya tidak sama, maka harus disamakan terlebih dahulu. Caranya adalah mengalikan dengan bilangan bulat tertentu agar koefisiennya menjadi sama

Metode campuran (eliminasi dan substitusi)

Saat mengerjakan soal persamaan linier dua variabel, terkadang sulit menggunakan metode eliminasi untuk menentukan himpunan penyelesaiannya.

Oleh karena itu, Anda dapat menggunakan metode campuran yaitu dengan menentukan salah satu variabel x atau y menggunakan metode eliminasi.

Hasil yang diperoleh dari x atau y kemudian disubstitusi ke dalam salah satu persamaan linier kedua variabel.

Demikian pembahasan materi himpunan semoga bermanfaat

Baca juga: