Contoh soal Absolute, Indeterminate, Substitution, Partial, Trigonometri – Metropro

Rumusrumus.com Kali ini akan menjelaskan tentang integral dengan fokus pada contoh integral tertentu, tak tentu, substitusi, integral parsial, dan juga menjelaskan pengertian integral termasuk integral trigonometri.

Definisi integral

Integral adalah suatu bentuk operasi matematika yang memberikan kebalikan atau invers dari operasi turunan dan disebut limit bilangan atau luas suatu luasan tertentu. Berdasarkan definisi otu, ada dua hal yang dilakukan dalam integral, sehingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral. Artinya, integral sebagai kebalikan dari turunannya juga dikenal sebagai Integral tak tentu. Kedua, integral disebut batas bilangan atau luas suatu luasan tertentu pasti integral.

Integral tak tentu

Integral tak tentu dalam bahasa Inggris biasanya dikenal dengan nama integral tak tentu atau kadang disebut juga antiturunan, yaitu suatu bentuk operasi integrasi pada suatu fungsi yang menghasilkan fungsi baru. Fungsi ini tidak memiliki nilai pasti sampai metode integrasi yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut integral tak tentu.

Jika f adalah integral tak tentu dari fungsi F, maka F’ = f. Proses penyelesaian antiturunan adalah antidiferensiasi. Antiturunan terkait dengan integral olehTeorema Dasar Kalkulus”, dan menyediakan cara sederhana untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.

Cara membaca integral tak tentu

Membaca:

Integral tak tentu dari fungsi f(x) dalam variabel X

Rumus Umum Integral

Pengembangan formula integral

Perhatikan contoh turunan dalam fungsi aljabar berikut:

Turunan dari fungsi aljabar y = x3 – 6 adalah yI = 3×2
Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 8 adalah yI = 3×2
Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 17 adalah yI = 3×2
Turunan dari fungsi aljabar y = x3 adalah yI = 3×2

Variabel dalam suatu fungsi mengalami demosi. Berdasarkan contoh tersebut, diketahui banyak fungsi yang memiliki turunan yang sama, yaitu yI = 3×2. Fungsi variabel x3 dan fungsi variabel x3 yang dijumlahkan atau dikurangkan dari suatu bilangan (misalnya +8, +17 atau -6) memiliki turunan yang sama. Jika turunannya terintegrasi, mereka harus menjadi fungsi awal sebelum diturunkan. Namun, dalam hal apapun fungsi awal dari turunannya tidak diketahui

Contoh soal integral

Contoh soal 1

Dikenal

Temukan integralnya?

Menjawab:

Contoh soal 2

Dikenal

Menjawab:

Contoh soal 3

Dikenal

Apa itu integral?[[[[

Menjawab:

integral trigonometri

Integral juga dapat dioperasikan pada fungsi trigonometri. Operasi integral trigonometri dilakukan dengan menggunakan konsep yang sama dengan integral aljabar, yaitu kebalikan dari derivasi. sehingga dapat disimpulkan bahwa:

Tentukan persamaan kurva

Gradien dan persamaan garis singgung kurva di suatu titik. Jika y = f(x), kemiringan garis singgung kurva di sembarang titik pada kurva adalah y’ = = f'(x). Oleh karena itu, jika gradien garis singgung diketahui, persamaan kurva dapat ditentukan dengan cara berikut.
y = ʃ f ‘ (x) dx = f(x) + c
Jika salah satu titik yang melalui kurva diketahui, nilai c dapat diketahui sehingga persamaan kurva dapat ditentukan.

Contoh 1

Diketahui turunan y = f(x) = f'(x) = 2x + 3
Jika kurva y = f(x) melalui titik (1, 6).
menentukan persamaan kurva.
Menjawab:
f'(x) = 2x + 3.
y = f(x) = ʃ (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.
Kurva tersebut melewati titik (1, 6) yang berarti f(1) = 6, sehingga dapat ditentukan nilai c yaitu 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2.
Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y = f(x) = x2 + 3x + 2.

Contoh 2

Kemiringan garis singgung kurva di titik (x, y) adalah 2x – 7. Jika kurva melewati titik (4, -2), tentukan persamaan kurva tersebut.
Menjawab:
f'(x) = = 2x – 7
y = f(x) = ʃ (2x – 7) dx = x2 – 7x + c.
Karena kurva melewati titik (4, -2).
maka: f(4) = –2 ↔ 42 – 7(4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10
Jadi, persamaan kurvanya adalah y = x2 – 7x + 10.

Dengan demikian, pembahasan integral dapat bermanfaat

Artikel lain: