Contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak dan penyelesaiannya – Metropro

Rumusrumus.com kali ini kita akan membahas contoh pertidaksamaan nilai mutlak. Sebelum kita membahas tentang pertidaksamaan nilai mutlak, terlebih dahulu kita akan menjelaskan tentang sifat dari nilai mutlak.

Tanda nilai mutlak dilambangkan dengan dua garis yang mengapit sebuah persamaan. jika nilai dalam tanda absolut lebih besar dari nol, maka nilai fungsinya positif. Kondisi sebaliknya juga berlaku, jika nilai pada tanda absolut lebih kecil dari nol, maka nilai fungsinya negatif. tetapi jika nilai yang diberikan pada tanda tersebut adalah null, maka nilainya juga akan menjadi null.

Sifat ketimpangan nilai absolut

Mengekstraksi nilai absolut dari persamaan nilai absolut sangatlah mudah. Dengan membahas dua aturan penting tadi, Anda bisa menentukan nilai mutlaknya. Yang intinya nilainya akan positif jika fungsi dalam tanda mutlak lebih besar dari nol. Dan akan menjadi negatif jika fungsi dalam tanda absolutnya kurang dari nol.

Dalam pertidaksamaan, nilai absolut tidak mencukupi dengan cara yang sama. Ada pertidaksamaan aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai absolut. Atau bisa juga disebut sifat ketimpangan nilai mutlak. Properti ini dapat digunakan untuk menentukan himpunan solusi untuk masalah ketidaksetaraan nilai absolut.

Contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak

Contoh soal 1

Tentukan interval untuk menyelesaikan pertidaksamaan berikut:

Menjawab:

Contoh soal 2

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut

Menjawab:

Langkah-langkah untuk memecahkan ketidaksetaraan nilai absolut

Pertidaksamaan nilai absolut adalah jenis pertidaksamaan yang melibatkan nilai absolut. Nilai absolut mengukur jarak ke angka dari 0 – misalnya |x| mengukur jarak x dari nol. Pertidaksamaan nilai absolut dapat ditemukan dan diterapkan pada simetri, batas simetris, atau kondisi batas. Pahami dan selesaikan jenis ketidaksetaraan ini dengan beberapa langkah sederhana, baik dengan evaluasi atau transformasi.

Langkah 1
Evaluasi bentuk pertidaksamaan nilai mutlak. Seperti disebutkan di atas, nilai absolut dari x, dilambangkan dengan |x|, didefinisikan sebagai berikut:

Pertidaksamaan nilai absolut umumnya memiliki salah satu bentuk berikut:
|x| < a oder |x|> Dan |x±a| < b oder |x±a| > B; |ax2+bx| C
dalam artikel ini fokusnya adalah pada pertidaksamaan dalam bentuk |f(x)|< a an |f(x)| > a , di mana f(x) adalah fungsi apa pun dan a adalah konstanta.

Langkah 2
Ubah terlebih dahulu pertidaksamaan nilai mutlak menjadi pertidaksamaan normal. Ingatlah bahwa nilai absolut dari x dapat berupa x positif atau x negatif. Pertidaksamaan nilai mutlak |x| < 3 juga dapat diubah menjadi dua pertidaksamaan: -x < 3 dan x < 3.

Misalnya, │x−3│>5 dapat diubah menjadi – (x-3) > 5 atau x-3 > 5.
|3x+2| < 5 dapat diubah menjadi – (3x+2) < 5 atau 3x+2 < 5.
Istilah “atau” di atas berarti bahwa kedua pertidaksamaan memenuhi persyaratan nilai absolut

Langkah 3
Abaikan saja tanda pertidaksamaan saat mencari nilai x untuk persamaan pertama. Jika membantu, ubah saja tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan sampai akhir hanya sementara.

Langkah 4
Temukan nilai x seperti biasa. Ingatlah bahwa saat membagi dengan bilangan negatif untuk memisahkan x di kedua sisi tanda pertidaksamaan, Anda harus membalik tanda pertidaksamaan. misalnya, jika kedua ruas dibagi dengan -1, -x > 5 bisa menjadi x < -5.

Langkah 5
Tuliskan himpunan penyelesaiannya. Dari nilai-nilai di atas, perlu dituliskan rentang nilai yang dapat disubstitusikan dengan x. Kisaran nilai ini sering disebut sebagai himpunan penyelesaian. Karena Anda harus menyelesaikan dua pertidaksamaan dari pertidaksamaan nilai absolut ini, Anda memiliki dua solusi. Dalam contoh yang digunakan di atas, solusinya dapat ditulis dalam dua cara:

-7/3 < x < 1
(-7/3.1)

Demikian langkah dan cara penyelesaian serta contoh pertidaksamaan nilai mutlak, semoga bermanfaat

Artikel lain:

Unduh contoh pertidaksamaan nilai absolut

Untuk mendapatkan contoh soal dalam bentuk file .docx atau Microsoft Word, unduh di bawah ini: