seri nomor | Deret bilangan merupakan salah satu cabang ilmu dalam matematika yang masih ada kaitannya dengan barisan bilangan yang telah dibahas sebelumnya. Ada dua jenis deret bilangan, seperti halnya deret bilangan, yaitu deret bilangan aritmetika dan deret bilangan geometri. Langkah pertama dalam mempelajari deret bilangan aritmatika dan geometri adalah kita harus memahami terlebih dahulu pengertian dari deret bilangan itu sendiri. Mari kita pelajari bersama
Deret aritmetika dan geometri
A. Pengertian dan jenis deret bilangan
Deret bilangan adalah jumlah suku-suku suatu barisan.
Jika U1, U2, U3, U4, . . . . Disebut barisan bilangan, jadi bentuk deret bilangan tersebut adalah U1 + U2 + U3 +…
Contoh:
3 + 7 + 11 + 15 +. . .
Berbagai jenis urutan nomor adalah:
- Deret bilangan aritmatika
- Serangkaian bilangan geometris
B. Pengertian deret bilangan aritmetika dan deret bilangan geometri
- Deret bilangan aritmatika
Deret aritmetika, yaitu penjumlahan suku-suku dari himpunan bilangan aritmetika.
Jika a, a+b, a+2b, a+3b, a+4b, . . . .a+(n-1)b merupakan barisan aritmetika, jadi bentuk deret aritmatika adalah a+ (a+b) + ( a+2b) + (a+3b) + (a+4b) +. . . .
Rumus untuk jumlah n. suku deret aritmatika adalah :
Sn = 1/2 n (a+ Un) atau Sn = 1/2n [ 2a + ( n – 1 ) b ]
Informasi:
Sn = jumlah n. ketentuan
n = jumlah suku
b = rasio atau selisih
Contoh masalah:
- 4 + 9 + 14 + 19 +. . .
Dari deret angka di atas, tentukan S30 =. . ?
Resolusi:
Diketahui bahwa: a = 4, b = 5
Un = a + (n – 1) b
U30 = 4+ (30-1) 5
= 4 + 29,5
= 4 + 145
= 149
maka S30 adalah:
Metode 1
Sn = 1/2 n (a+Un)
S30 = 1/2. 30 ( 4 + 149 )
= 15 x 153
= 2295
Metode 2
Sn = 1/2n [ 2a + ( n – 1 ) b ]
S30 = 1/2 30 [ 2.4 + ( 30 – 1 ) 5 ]
= 15 [ 8 + 29 .5 ]
= 15 ( 8 + 145 )
= 15 ( 153 )
= 2295
2. Tentukan nilai na sn dari deret aritmatika di bawah ini:
3 + 7 + 11 + 15 +. . .+ 199
Resolusi:
Diketahui bahwa: a = 3, b = 4
diminta:
a.) n = . . .
b.)Sn = . . .
Menjawab:
a.) Un = a + (n -1) b
199 = 3+ (n – 1) 4
199 = 3 + 4n -4
199 = -1 + 4n
200 = 4n
50 = n
b.) Metode 1
Sn = 1/2 n (a+Un)
S50 = 1/2 .50 (3 + 199)
= 25 ( 202 )
= 5050
Metode 2
Sn = 1/2n [ 2a + ( n – 1 ) b ]
S50 = 1/2,50 [ 2.3 + ( 50 – 1 ) 4 ]
= 25 [ 6 + 49.4 ]
= 25 ( 6 + 196 )
= 25 ( 202 )
= 5050
3. Tentukan Sn dari deret aritmatika berikut:
1 + 5 + 9 + 13 +. . . +U10
Resolusi:
Diketahui adalah:
a = 1, b = 4, n = 10
Diinginkan: Sn = . . . ?
Menjawab:
Sn = 1/2n [ 2a + ( n – 1 ) b ]
S10 = 1/2,10 [ 2.1 + ( 10 – 1 ) 4 ]
= 5 [ 2 + 9.4 ]
= 5 ( 2 + 36 )
= 190
4. Diketahui suatu deret aritmatika dengan suku ke-5 = 13 dan suku ke-9 = 21 . Mendefinisikan:
a.) nilai aab
b.) U10
c.) S11
Hunian;
a.) U5 = 13 —> a + 4b = 13
U9 = 21 -> a+8b = 21 _
-4b = -8
b = 2
a + 4b = 13
a + 4,2 = 13
a + 8 = 13
a = 5
b.) U10 = a + 9b
U10 = 5 + 9 .2
u10 = 5 + 18 = 23
c.)Sn = 1/2n [ 2a + ( n – 1 ) b ]
S11 = 1/2 .11 [ 2.5 + ( 11 – 1 ) 2 ]
S11 = 1/2 .11 [ 10 + 10.2 ]
S11 = 1/2,11 (30)
S11 = 165
2. Deret bilangan geometri
Deret bilangan geometri, yaitu penjumlahan barisan bilangan geometri.
Jika deret geometris bilangan adalah e , ar , ar2 ar3 ar4 ar5 . . . . arn-1 maka bentuk deret bilangan geometri adalah a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ar5 . . . .arn-1
Jumlah n suku pertama deret geometri atau dilambangkan dengan Sn adalah:
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ar5 . . . .arn-1
Jika kita mengalikan rumus di atas dengan r. itu akan menghasilkan rumus berikut:
rSn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + ar5 + ar6. . . .arn-1 + arN
Dari dua persamaan di atas, kita kurangi untuk menghasilkan yang berikut:
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ar5 . . . .arn-1
rSn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + ar5 + ar6. . . .arn-1 + arN
_
Sn – rSn = a – arN
Sn (1 – r) = a (1 – rN )
Sn = a – arN / 1 – r
Sn = a (1 – rN ) / ( 1 – r )
Jadi dapat disimpulkan bahwa rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah:
Sn = a – arN / 1 – r atau Sn = a ( 1 – rN) / 1 – r , dengan r ≠ 1
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini:
- Diketahui deret geometri, dimana U3 = 18, dan U6 = 486. Tentukan:
a.) a dan r
b.) S10
Resolusi:
a.) U6 = 486 -> ar 5= 486
U3 = 18 –> thn2 = 18
U6 / U3 = 486 / 18 —–> thn 5 / thn2 = 486/18
R3 = 27
R = 3
ar2 = 18
a.32 = 18
a.9 = 18
a = 2
b.) Sn = a (1 – rN ) / 1 – r
S10 = 2 (1 – 310 ) / ( 1 – 3 )
S10 = 2 (-59048) / (-2)
S10 = 59048
2. Perhatikan deret bilangan geometri berikut ini:
2 + 6 + 18 + 54 +. . . . .+ 1458, tentukan Sn!
Resolusi:
Diketahui: a = 2 dan r = 3
Menjawab:
Langkah pertama adalah mencari n terlebih dahulu, yaitu dengan:
Un = arn-1
1458 = 2. 3n-1
1458/2 = 3n-1
729 = 3n-1
36 = 3n-1
n – 1 = 6
n = 7
Selanjutnya, tinggal colokkan ke rumus:
Sn = a (1 – rN ) / 1 – r
S7 = 2 (1-37 ) / 1-3
S7 = 2 (1-2187) / -2
S7 = 2187
Demikian penjelasan tentang deret aritmetika dan deret geometri. Inti dari deret ini adalah membuat daftar semua deret bilangan, baik aritmetika maupun geometri. Semoga penjelasan diatas dapat membantu memecahkan masalah dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan barisan bilangan.
website Pelajaran SD SMP SMA dan Kuliah Terlengkap
mata pelajaran
jadwal mata pelajaran mata pelajaran sma jurusan ipa mata pelajaran sd mata pelajaran dalam bahasa jepang mata pelajaran kurikulum merdeka mata pelajaran dalam bahasa inggris mata pelajaran sma jurusan ips mata pelajaran sma
bahasa inggris mata pelajaran
bu ani memberikan tes ujian akhir mata pelajaran ipa
tujuan pemberian mata pelajaran pendidikan kewarganegaraan di sekolah adalah
dalam struktur kurikulum mata pelajaran mulok bersifat opsional. artinya mata pelajaran smp mata pelajaran ipa mata pelajaran bahasa indonesia mata pelajaran ips mata pelajaran bahasa inggris mata pelajaran sd kelas 1
data mengenai mata pelajaran favorit dikumpulkan melalui cara
soal semua mata pelajaran sd kelas 1 semester 2 mata pelajaran smk mata pelajaran kelas 1 sd mata pelajaran matematika mata pelajaran ujian sekolah sd 2022
bahasa arab mata pelajaran mata pelajaran jurusan ips mata pelajaran sd kelas 1 2021 mata pelajaran sbdp mata pelajaran kuliah mata pelajaran pkn
bahasa inggrisnya mata pelajaran mata pelajaran sma jurusan ipa kelas 10 mata pelajaran untuk span-ptkin mata pelajaran ppkn mata pelajaran ips sma mata pelajaran tik
nama nama mata pelajaran dalam bahasa inggris mata pelajaran pkn sd mata pelajaran mts mata pelajaran pjok
nama nama mata pelajaran dalam bahasa arab mata pelajaran bahasa inggrisnya mata pelajaran bahasa arab
seorang pengajar mata pelajaran akuntansi di sekolah berprofesi sebagai
nama mata pelajaran dalam bahasa jepang
hubungan bidang studi pendidikan kewarganegaraan dengan mata pelajaran lainnya
dalam struktur kurikulum mata pelajaran mulok bersifat opsional artinya mata pelajaran dalam bahasa arab
tujuan mata pelajaran seni rupa adalah agar siswa