Himpunan Setara, Himpunan Sama, Subhimpunan, dan Contoh Soal – Metropro

Rumusrumus.com kali ini kita akan membahas pengertian kalimat padanan beserta contoh soal dan himpunan yang sama termasuk anak kalimatnya. untuk lebih jelasnya lihat uraian di bawah ini

Definisi Himpunan Setara

Dua himpunan dapat dikatakan ekuivalen jika jumlah elemen pada kedua himpunan tersebut sama tetapi objeknya tidak sama

Contoh: P = { a, I, u, e, o } ; Q = { 1, 2, 3, 4, 5 } Dua himpunan P dan Q memiliki anggota yang tidak sama tetapi jumlah anggotanya sama, sehingga himpunan P ekuivalen dengan Q, jadi (P ~ Q) .

Kardinalitas

Kardinalitas suatu himpunan dapat dipahami sebagai ukuran jumlah elemen dalam himpunan itu sendiri.

Banyaknya elemen pada himpunan {apel, jeruk, mangga, pisang} adalah 4. Himpunan { p,q,r,s} juga memiliki total 4 elemen. Artinya kedua himpunan tersebut ekuivalen satu sama lain, atau dikatakan memiliki kardinalitas yang sama.

Dua himpunan Adan B memiliki kardinalitas yang sama jika terdapat fungsi korespondensi satu-ke-satu pada Apa B. Karena mudah untuk membuat fungsi yang memetakan satu ke satu pada himpunan Ake B, maka kedua himpunan tersebut adalah. memiliki kardinalitas yang sama.

Contoh Soal Himpunan Setara

Contoh soal 1
Diketahui: Himpunan A = {1, 2, 3}, B = (a, b, c} dan E = {1, ½ , 1/3 , ¼ } Manakah dari ketiga himpunan tersebut yang ekuivalen?

Menjawab:
n(A) = 3
n(B) = 3
n(C) = 4
Jadi n(A) = n(B) = 3
maka himpunan A ekivalen dengan B

Set yang dapat dihitung jumlahnya

Jika suatu himpunan ekuivalen dengan himpunan tersebut, yaitu himpunan bilangan asli, maka himpunan tersebut disebut denumerable.

Himpunan semua bilangan genap positif merupakan himpunan denumerable karena terdapat korespondensi satu-ke-satu antara himpunan tersebut dan himpunan bilangan asli yang dilambangkan dengan . Unsur-unsur dari ketiga himpunan N, Z dan Q di atas masih bisa ‘diurutkan’ (dicacah) tanpa satu pun, apa saja yang ditumpangkan atau dihamburkan.

Himpunan tak terbatas yang dapat diurutkan ini disebut himpunan yang dapat dihitung atau dapat dihitung.

Hal-hal yang perlu diketahui untuk mengecek kemiripan dua kalimat, yaitu:

• 1. Urutan elemen dalam himpunan tidak penting.
  Jadi, {1,2,3} = {3,2,1} = {1,3,2}
• 2. Pengulangan elemen tidak mempengaruhi kesamaan dari dua bagian
  meletakkan
  Jadi, {1,1,1,1} = {1,1} = {1}
• 3. Untuk tiga himpunan, A, B, dan C, aksioma berikut berlaku:
  (a) A = A, B = B, C = C
  (b) Jika A = B, maka B = A
  (c) Jika A = B dan B = C, maka A = C

kumpulan bagian

Kalimat A disebut bagian dari kalimat B, sehingga ditulis A ⊂ B, jika setiap anggota A adalah anggota B. Tulis B ⊃ A, baca “B sumber A”, “B berisi A”, atau “B super set A”.

Dalam hal ini, setiap himpunan selalu memiliki himpunan kosong dan himpunan yang sama dengan himpunan tersebut sebagai himpunan bagiannya, hal ini disebabkan oleh definisi dari himpunan bagian itu sendiri.

Jumlah himpunan bagian yang mungkin dari himpunan A dapat ditemukan dengan menggunakan rumus 2n(A)

Contoh:

• Jika P = { 1 }, maka himpunan bagian dari P adalah { } dan { 1 }.
  Banyaknya himpunan bagian dari adalah 2. Dengan mendapatkan rumus 2n(P) = 21 = 2
• Jika Q = {a,b}, maka himpunan bagian dari kalimat Q adalah { }, { a }, { b }, {a, b}.
• Jika R = {piring, gelas, sendok}, maka himpunan bagian dari R adalah { }, {piring}, {gelas}, {sendok}, {piring, gelas}, {piring, sendok}, {gelas, sendok} , {piring, gelas, sendok}. Jumlah himpunan bagian adalah 8. Dengan mendapatkan rumus 2n(C) = 23 = 8.

Set yang sama

Disebut sama jika himpunan A dan B sama-sama memiliki anggota yang sama, tanpa memperhatikan urutannya. berarti kalimat A dan B dikatakan sama jika anggota A adalah anggota B, begitu pula sebaliknya. Kemiripan himpunan A dengan himpunan B dapat ditulis dengan lambang A = B.

Contoh:

• A = {1, 2, 3} dan B = {3, 2, 1}. Maka A = B, karena setiap anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B, begitu pula sebaliknya, anggota himpunan B adalah anggota himpunan A.
• A = {i, n, d, a, h} dan B = {a, n, d, h, i}. Maka A = B, karena setiap anggota himpunan A ada di himpunan B, dan setiap anggota himpunan B ada di himpunan A.
• E = {Gajah, Badak, Jerapah, Singa} dan F = {Singa, Jerapah, Badak, Gajah}. Maka E = F, karena setiap anggota himpunan E adalah anggota himpunan F, sebaliknya anggota himpunan F juga ada pada himpunan E.

Demikian penjelasan artikel ini, semoga bermanfaat…

Artikel terkait: