Persamaan garis lurus – rumus, cara menentukan, contoh soal – Metropro

Persamaan linier adalah salah satu cabang matematika yang telah kita pelajari sejak kita duduk di bangku sekolah menengah pertama. Apa sebenarnya arti panggilan itu? dan apa rumusnya dan bagaimana cara menentukannya? Lihat di bawah ini.

Persamaan ini juga dapat diartikan sebagai persamaan linier, yaitu ada yang terdiri dari satu variabel dan ada pula yang terdiri dari dua variabel. Untuk lebih jelasnya simak penjelasan di bawah ini.

Rumus persamaan garis lurus

Sebelum mempelajari tentang rumus, terlebih dahulu kita harus memahami pengertian dan definisinya. Dan dalam persamaan garis lurus.

Ada satu komponen yang tidak bisa dipisahkan darinya yaitu gradien. Apa yang dimaksud dengan gradien? Perhatikan penjelasan di bawah ini:

A. Definisi persamaan garis lurus

Persamaan garis lurus yaitu perbandingan antara koordinat y dan koordinat x dari dua titik yang terletak pada suatu garis.

Sedangkan garis lurus merupakan kumpulan titik-titik yang sejajar. Dan garis lurus dapat diekspresikan dalam berbagai bentuk.

Di bawah ini adalah beberapa contoh menyatakan persamaan garis lurus, yaitu:

  • y = mx
  • y = -mx
  • y = an
  • x = a
  • Ax + dari = ab
  • Kapak – dari = -ab
  • dan lain-lain

Lihat gambar di bawah ini untuk beberapa contoh grafik dan bentuk garis lurus serta cara menyatakan atau menentukannya:

[su_box title=”Contoh Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus” box_color=”#0031e8″]

cara menentukan persamaan garis lurus

[/su_box]

B. Definisi gradien

gradien yaitu perbandingan komponen y dengan komponen x, atau dikenal juga dengan kemiringan garis. Simbol gradien adalah huruf “M”.

Gradien juga dapat dinyatakan sebagai nilai kemiringan suatu garis dan dapat dinyatakan dengan rasio Δy/Δx

Lihat gambar di bawah untuk menentukan gradien persamaan untuk garis berikut:

[su_box title=”Cara Menentukan Gradien” box_color=”#0031e8″]

persamaan garis lurus pdf

[/su_box]

Berikut adalah rumus mencari gradien garis dengan berbagai jenis persamaan:

  • Gradien persamaan ax + of + c = 0
Persamaan garis lurus
  • Gradien melalui titik tengah (0, 0) dan titik (a, b)m = b/a

m = b/a

  • Gradien yang melalui titik (x1, y 1) dan (x2, y2)

m = y1 – y2 / x1 – x2 atau m = y2 – y1 / x2 – x1

  • Gradien garis sejajar (//)

m = sama atau jika ditentukan M1 = m2

  • Garis gradien yang saling tegak lurus (berlawanan dan berlawanan)

m = -1 atau M1 xm2 = -1

C. Rumus penentuan

1. Persamaan garis lurus bentuk umum (y = mx)

Persamaan yang melewati titik tengah (0, 0) dan kemiringan m .

Contoh:

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik tengah (0, 0) dan bergradien 2!

Jawab: y = mx

y = 2x

2.y = mx + c

-> Persamaan garis // dengan y = mx dan gradien m

-> Persamaan garis yang melalui titik (0,c) dan bergradien m. (0, c) adalah titik perpotongan y.

3. Persamaan garis lurus yang melalui titik ( x1 , y1 ) dan memiliki kemiringan m

persamaannya adalah:

y – y1 = m (x – x1)

4. Persamaan garis lurus yang melalui dua titik yaitu ( x1 , y 1 ) dan ( x2 , y2 ).

Persamaan garis lurus

Contoh soal

[su_box title=”Contoh Soal 1″ box_color=”#0031e8″]

Tentukan gradien garis yang melalui titik (0, 0) dengan titik A (-20, 25)?

Resolusi:

Diketahui adalah:
titik (0, 0)
Titik A (-20, 25)

diinginkan: m =. . .?

Menjawab:
m = b / a = 25 / -20 = – 5/4

[/su_box]

[su_box title=”Contoh Soal 2″ box_color=”#0031e8″]

Tentukan gradien garis melalui titik A (-4, 7) dan B (2, -2)?

Resolusi:

Diketahui adalah:
Titik A (-4, 7)
Titik B (2, -2)

diinginkan: m =. . ?

Menjawab:
m = y1 – y2 / x1 – x2
m = 7 – ( -2) / -4 -2
m = 9/-6
m = – 3/2

[/su_box]

[su_box title=”Contoh Soal 3″ box_color=”#0031e8″]

Tentukan gradien garis dengan persamaan garis 4x + 5y – 6 = 0 ?

Resolusi:

Diketahui adalah:
Persamaan 4x + 5y – 6 = 0

diinginkan: m =. . .?

Menjawab:
m = -a/b
m = -4/5

[/su_box]

[su_box title=”Contoh Soal 4″ box_color=”#0031e8″]

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui pusat koordinat dan memiliki kemiringan – 4/5 ?

Resolusi:

Diketahui adalah:
Koordinat titik tengah (0, 0)
m = -4/5

Ditanya : Persamaan garis lurus =. . .?

Menjawab:
y = mx
y = -4/5x
-4y = 5x
-4y -5y = 0
<-> 4y + 5y = 0

[/su_box]

[su_box title=”Contoh Soal 5″ box_color=”#0031e8″]

Persamaan garis lurus melalui titik (0, -2) adalah = 3/4. . .?

Resolusi:

Diketahui adalah:
titik garis (0, -2)
m = 3/4

Ditanya : Persamaan garis = . . .?

Menjawab:

Metode 1
y = mx + c
y = 3/4 x + (-2) x4
< => 4y = 3x – 8
< = > -3x + 4y + 8 = 0

Metode 2
y – y1 = m (x – x1)
y – (-2) = 3/4 (x – 0)
y + 2 = 3/4 x x 4
< = > 4y + 8 = 3x
< = > -3y + 4y + 8

[/su_box]

[su_box title=”Contoh Soal 6″ box_color=”#0031e8″]

Tentukan persamaan garis G yang melalui garis (0, 4) dan sejajar dengan garis H yang melalui pusat koordinat dan titik (3,2)?

Resolusi:

Diketahui adalah:
Koordinat titik (0, 0) dan titik (3, 2)

Ditanya : Persamaan garis G =. . .?

Menjawab:

Langkah pertama kita tentukan terlebih dahulu gradiennya yaitu :
m = y2 – y1 / x2 – x1
m = 2 – 0 / 3 – 0
m = 2/3

Karena garis G // H, gradiennya adalah 2/3 DAN melalui titik (0, 4), persamaan garisnya adalah:
y = mx + c
y = 2/3 x + 4 x3
< = >3y = 2x + 12
< = > 3y – 2x – 12 = 0
< = > 2x – 3y + 12 = 0

[/su_box]

[su_box title=”Contoh Soal 7″ box_color=”#0031e8″]

Tentukan persamaan garis Z yang melalui titik (4, 5) dan (-5, 3)?

Resolusi:

Diketahui adalah:
Titik A (4, 5)
Titik B (-5, 3)

Ditanya : Persamaan garis Z =. . .?

Menjawab:

Metode 1
Langkah pertama adalah menemukan gradien terlebih dahulu:
m = y1 – y2 / x1 – x2
m = 5 – 3/4 – (-5)
m = 2/9

Langkah selanjutnya adalah memasukkannya ke dalam rumus:

Persamaan garis yang melalui titik (4, 5) dan kemiringan 2/9
y – y1 = m (x – x1)
y – 5 = 2/9 ( x – 4 )
y – 5 = 2/9x – 8/9
y = 2/9 x – 8/9 + 5
y = 2/9 x – 8/9 + 45/9
y = 2/9x – 37/9

Metode 2
Ngomong-ngomong, tanpa mencari gradien

Persamaan garis lurus

y – 5/3 – 5 = x – 4 / -5 – 4
y – 5 / -2 = x – 4 / -9
-9 (y – 5) = -2 (x – 4)
-9y + 45 = -2x + 8
-9y + 2x +45 – 8 = 0
2x – 9y + 37 :9 dari
< = > 2/9 x – y + 37/9
< = > y = 2/9x + 37/9

[/su_box]

Demikian penjelasan tentang rumus persamaan garis lurus dan beberapa contohnya. Semoga penjelasan di atas dapat sedikit membantu memecahkan masalah dalam mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan penentuan garis lurus.

Inti dari materi ini adalah memahami apa itu gradien dan memahami antar titik yang dilalui baik dari titik koordinat pusat, titik koordinat y maupun titik koordinat x. Atau jika dirujuk yaitu titik koordinat (0, 0), titik koordinat (x1, y1) dan (x2, y2).

Semoga bermanfaat. . . .

website Pelajaran SD SMP SMA dan Kuliah Terlengkap

Materi pelajaran terlengkap

mata pelajaran
jadwal mata pelajaran mata pelajaran sma jurusan ipa mata pelajaran sd mata pelajaran dalam bahasa jepang mata pelajaran kurikulum merdeka mata pelajaran dalam bahasa inggris mata pelajaran sma jurusan ips mata pelajaran sma
bahasa inggris mata pelajaran
bu ani memberikan tes ujian akhir mata pelajaran ipa
tujuan pemberian mata pelajaran pendidikan kewarganegaraan di sekolah adalah
dalam struktur kurikulum mata pelajaran mulok bersifat opsional. artinya mata pelajaran smp mata pelajaran ipa mata pelajaran bahasa indonesia mata pelajaran ips mata pelajaran bahasa inggris mata pelajaran sd kelas 1
data mengenai mata pelajaran favorit dikumpulkan melalui cara
soal semua mata pelajaran sd kelas 1 semester 2 mata pelajaran smk mata pelajaran kelas 1 sd mata pelajaran matematika mata pelajaran ujian sekolah sd 2022
bahasa arab mata pelajaran mata pelajaran jurusan ips mata pelajaran sd kelas 1 2021 mata pelajaran sbdp mata pelajaran kuliah mata pelajaran pkn
bahasa inggrisnya mata pelajaran mata pelajaran sma jurusan ipa kelas 10 mata pelajaran untuk span-ptkin mata pelajaran ppkn mata pelajaran ips sma mata pelajaran tik
nama nama mata pelajaran dalam bahasa inggris mata pelajaran pkn sd mata pelajaran mts mata pelajaran pjok
nama nama mata pelajaran dalam bahasa arab mata pelajaran bahasa inggrisnya mata pelajaran bahasa arab
seorang pengajar mata pelajaran akuntansi di sekolah berprofesi sebagai
nama mata pelajaran dalam bahasa jepang
hubungan bidang studi pendidikan kewarganegaraan dengan mata pelajaran lainnya
dalam struktur kurikulum mata pelajaran mulok bersifat opsional artinya mata pelajaran dalam bahasa arab
tujuan mata pelajaran seni rupa adalah agar siswa

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *