Rumus Gradien Melalui Titik Tengah dan Dua Titik dengan Contoh Soal – Metropro

rumus gradien adalah rumus yang digunakan untuk mengukur kemiringan suatu garis Berikut ini kami jelaskan rumus gradien secara lengkap beserta pengertian, rumus dan contoh soal

Gradien juga dikenal sebagai koefisien arah pada garis lurus dan dilambangkan dengan huruf M.. Untuk lebih jelasnya simak pembahasannya di bawah ini

Gradien adalah nilai kemiringan pada garis yang membandingkan komponen Y dengan komponen X

Rumus untuk menemukan gradien

Ada beberapa syarat atau keadaan untuk mencari gradien suatu garis, perhatikan bahasa berikut ini

1. Gradien garis yang melalui titik pusat (0,0) dan titik (x,y)

Diketahui persamaan garis yang melalui titik tengah (0,0) dan titik (x,y) adalah

y = mx.

Perhatikan contoh berikut.

Biarkan masalah dibahas dalam diskusi

Tentukan gradien persamaan garis yang melalui titik tengah dan titik (3, 5)!

Penyelesaian:

Persamaan garis yang melalui titik (0, 0) dan (3, 5) adalah y = (5/3)x.
Sehingga gradiennya adalah 5/3.

Dari contoh soal, dapat disimpulkan bahwa gradien persamaan garis adalah y = mx m.

Kesimpulannya adalah perbandingan antara komponen y dan komponen x adalah sama pada setiap ruas garis. Nilai perbandingan disebut gradien.

Jadi, persamaan garis y = mx memiliki gradien m dengan m = y/x.

2. Gradien garis yang melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)

Tidak selalu sebuah garis melewati titik tengah (0,0). Jika sebuah garis tidak melewati pusat (0,0), dapatkah Anda menentukan gradiennya?

Mari kita bahas contoh soal dan pembahasannya

Tentukan gradien persamaan garis yang melalui titik (6, 2) dan titik (3, 5)!

Penyelesaian:

x1 = 6; y1 = 2; x2 = 3; y2 = 5

Jadi, gradien persamaan garis tersebut adalah -1.

Kesimpulannya adalah perbandingan komponen x dan komponen y untuk setiap ruas garis adalah sama yaitu 1. Angka 1 ini merupakan gradien dari persamaan garis y = x + 2.

Jadi, persamaan garis y = mx, c ≠ 0 memiliki gradien m dengan;

3. Garis gradien sejajar sumbu x dan sumbu y

Untuk mencari gradien garis sejajar sumbu X dan gradien garis sejajar sumbu Y, dapat menggunakan rumus berikut

Lihat gambar berikut

Garis o sejajar dengan sumbu x dan garis n sejajar dengan sumbu y.

Pada gambar terlihat jelas bahwa garis o melewati titik (-4, 2) dan (5, 2). Gradien garis o yaitu

Jadi gradien garis yang sejajar sumbu x adalah 0.

Perhatikan baris di bawah ini!

Garis n melalui titik (4, 8) dan (4, -5).
Gradien garis N itu adalah m = (–5 – 8):(4 – 4) = 13/0 = (tidak ditentukan).

Jadi gradien garis yang sejajar dengan sumbu Y tidak terdefinisi.

4. Garis Paralel Gradien

Gradien garis sejajar sumbu x adalah 0. Bagaimana dengan gradien dua garis sejajar seperti pada gambar berikut?

Perhatikan gambar, kemudian lakukan kegiatan di bawah ini untuk mencari gradien garis sejajar. Apa yang bisa diselesaikan pada kegiatan ini?

Tentukan gradien ruas garis AB, PQ, MN, dan RS pada gambar dengan melengkapi titik-titik berikut!

• Titik A (1, 4); B(6, 11)
Gradien AB = (11 – 4): (6 – 1) = 7/5

• titik P (2,2); P(7,9)
Gradien PQ = (9 – 2): (7 – 2) = 7/5

• titik M (6,3); N(11,10)
Gradien MN = (10 – 3): (11-6) = 7/5

• titik R (1,4); S(6,11)
Gradien RS = (11 – 7): (6 – 1) = 7/5

Maka gradien garis AB = PQ = MN = RS = 7/5.

5. Garis gradien vertikal

Selain posisi 2 garis sejajar, ada juga posisi 2 garis yang saling tegak lurus. Apa gradien garis vertikal? Apakah gradiennya sama?

Gradien 2 garis tegak lurus dikalikan hasilnya adalah -1.

Jadi, jika l adalah garis yang tegak lurus dengan garis p, berlaku ml × mp = -1.

Contoh soal

Agar lebih mudah dipahami, perhatikan beberapa contoh soal di bawah ini

Pertanyaan No.1
Tentukan gradien persamaan garis berikut:

a) y = 3x + 2
b) 10x – 6y + 3 = 0

Menjawab:

a) y = 3x + 2
Pola persamaan garis pada soal a adalah y = mx + C
Hingga mudah untuk menemukan gradien garis m = 3

b) 18x – 6y + 24 = 0
Ubah persamaan b menjadi pola y = mx + c

18x – 6y + 24 = 0
18x + 24 = 6y
6y = 18x + 24
dibagi 6
y = 3x + 4
sampai m = 3

Pertanyaan no. 2
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan tegak lurus garis y = 2x + 5

Menjawab:
2 garis saling tegak lurus jika memenuhi syarat maka sebagai berikut

m1 ⋅ m2 = −1

y = 2x + 5 memiliki gradien m1 = 2, sehingga garis yang mencari persamaan harus memiliki gradien

m1 ⋅ m2 = −1
2 ⋅ m2 = −1
m2 = – 1/2

Tentukan persamaan garisnya

y − y1 = m(x − x1)
y – 1 = 1/2 (x – 3)
y – 1 = 1/2 x – 3/2
y = 1/2 x – 3/2 + 1
y = 1/2 x – 1/2

Pertanyaan no. 3
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan sejajar dengan garis tersebut y = 2x + 5

Menjawab:
Dua garis sejajar memiliki syarat gradiennya harus sama atau
m1 = m2

Gradien garis y = 2x + 5 adalah 2
Sehingga gradien garis yang Anda cari juga 2, karena sejajar.
Hingga y − y1 = m(x − x1)
y – 1 = 2 (x – 3)
= 2x-6
y = 2x – 6 + 1
y = 2x – 5

Pertanyaan no. 4
Garis p memiliki persamaan:
y = 2x + 5

Tentukan persamaan garis yang diperoleh dari :

a) Geser garis p ke atas sebanyak 3 satuan
b) Geser garis p ke bawah sebanyak 3 satuan

Menjawab:
Pergeseran baris ke atas dan ke bawah.

y = 2x + 5

a) 3 unit ditingkatkan menjadi:
y = 2x + 5 + 3
y = 2x + 8

b) Geser 3 unit
y = 2x + 5 – 3
y = 2x + 2

Pertanyaan no. 5
Garis m memiliki persamaan:
y = 2x + 10

Tentukan persamaan garis yang didapat

a) Pergeseran garis m ke kanan sebanyak 3 satuan
b) Geser garis m ke kiri sebanyak 3 satuan

Menjawab:
Tarik garis ke kanan dan kiri.

y = 2x + 10

a) digeser ke kanan 3 satuan
y = 2(x – 3) + 10
y = 2x – 6 + 10
y = 2x + 4

b) tersisa 3 unit
y = 2(x + 3) + 10
y = 2x + 6 + 10
y = 2x + 16

Demikian pembahasan tentang gradien, semoga bermanfaat

Artikel terkait: