Turunan Trigonometri – Pengertian, Rumus dan Contoh Soal – Metropro

Rumusrumus.com kali ini kita akan membahas materi pemahaman trigonometri yang meliputi rumus turunan beserta contoh turunan trigonometri dan pembahasan lengkapnya.

Definisi turunan trigonometri

Turunan dari fungsi trigonometri adalah proses matematis untuk menemukan turunan dari fungsi trigonometri atau laju perubahan yang terkait dengan suatu variabel. Fungsi trigonometri yang paling umum digunakan adalah: dosa(X), cos(x) dan cokelat(X). Contoh: turunan “f(x) = sin(x)” ditulis “f ′(a) = cos(a)”. “f ′(a)” adalah laju perubahan sin(x) di titik “a”.

Semua turunan dari fungsi trigonometri lingkaran dapat dicari dengan menggunakan turunan dari sin(x) dan cos(x). hasil bagi tersebut kemudian digunakan untuk mencari turunannya. Sementara itu, pencarian turunan fungsi trigonometri invers memerlukan diferensiasi implisit menjadi turunan fungsi trigonometri biasa.

Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

Berikut adalah beberapa turunan trigonometri dasar yang harus diketahui sebelum menyelesaikan soal turunan trigonometri:

f (x) = sin x → f ‘(x) = cos x
f (x) = cos x → f ‘(x) = −sin x
f (x) = tan x → f ‘(x) = sec2 x
f (x) = Cot x → f ‘(x) = -csc2x
f (x) = sec x → f ‘(x) = sec x . tan x
f (x) = csc x → f ‘(x) = −csc x . lihat x.

Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri I
Misalkan u adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap x, dimana u’ adalah turunan dari u terhadap x, Jadi:

f (x) = sin u → f ‘(x) = cos u . Anda
f (x) = cos u → f ‘(x) = −sin u . Anda
f (x) = tan u → f ‘(x) = sec2u . Anda
f (x) = cot u → f ‘(x) = −csc2 u . Anda
f (x) = sec u → f ‘(x) = sec u tan u . Anda
f (x) = csc u → f ‘(x) = −csc u cot u . kamu’.

Perluasan rumus turunan fungsi trigonometri II
Berikut adalah turunan dari fungsi trigonometri sin cos tan pada variabel sudut ax +b, dimana aab adalah bilangan real dengan a≠0:

f (x) = sin (ax + b) → f ‘(x) = a cos (ax + b)
f (x) = cos (ax + b) → f ‘(x) = -a sin (ax + b)
f (x) = tan (ax + b) → f ‘(x) = a sec2 (ax + b)
f (x) = Cot (ax + b) → f ‘(x) = -a csc2 (ax + b)
f (x) = sec (ax + b) → f ‘(x) = a tan (ax + b) . detik (ax + b)
f (x) = csc (ax + b) → f ‘(x) = -a Cot (ax + b) . csc(kapak + b).

Fungsi turunan

Contoh soal turunan trigonometri

Contoh soal 1
Cari turunan y = cos x2
Menjawab
Misalnya:
u = x2 ⇒ u’ = 2x

y’ = −sin u. Anda
y’ = −sin x2. 2x dari
y’ = −2x sin x2

Contoh soal 2
Cari turunan y = sin 4x!
Menjawab
Misalnya:
u = 4x ⇒ u’ = 4

y = cos u. Anda
y’ = cos 4x. 4
y’ = 4cos 4x

Contoh soal 3
Cari turunan y = sec 1/2x
Menjawab
Misalnya:
u = 12x ⇒ u’ = 12

y’ = sec u tan u . Anda
y’ = sec 1/2x tan 1/2x . 1/2
y’ = 1/2 detik 1/2x tan 1/2x

Contoh soal 4
Cari turunan y = tan (2x+1)
Menjawab
Misalnya:
u = 2x + 1 ⇒ u’ = 2

y’ = detik2u. Anda
y’ = sec2(2x+1) . 2
y’ = 2detik2(2x+1)

Contoh soal 5
Cari turunan y = sin7(4x−3)
Menjawab
y = an [sin (4x−3)]7

Misalnya:
u(x) = sin (4x−3) ⇒ u'(x) = 4 cos (4x−3)
n = 7

y = n [u(x)]n-1. kamu(x)
y = 7 [sin (4x−3)]7-1. 4 cos (4x-3)
y’ = 28 sin6 (4x−3) cos (4x−3)

Demikianlah penjelasan tentang turunan trigonometri dari Rumusrumus.comsemoga bermanfaat

Artikel lain: