Contoh soal dan jawaban Circle Tangent – Metropro

Rumusrumus.com kali ini kita akan membahas tentang pengertian dan persamaan garis singgung lingkaran beserta contoh soal dan menjelaskan berbagai cara penyelesaiannya

Definisi Garis Tangen Lingkaran

Garis singgung lingkaran adalah garis yang bersinggungan dengan lingkaran. Jika sebuah garis bersinggungan dengan sebuah lingkaran, maka garis tersebut melewati tepat satu titik di (tepi) lingkaran.

Persamaan garis singgung lingkaran

Persamaan garis singgung lingkaran dapat ditentukan dengan beberapa cara, bergantung pada informasi apa yang diketahui dari garis singgung tersebut.

Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik

Dalam hal ini dibagi menjadi 2 yaitu persamaan garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran dan persamaan garis singgung lingkaran melalui titik di luar lingkaran.

Persamaan garis singgung lingkaran (xa)2+(yb)2=r2 demi poin (x1, y1) itu adalah (x1−a)(x−a)+(y1−b)(y−b)=r2 bersama
(A, B) adalah pusat lingkaran
R yaitu radius atau jari-jari lingkaran
(x 1, y1) adalah titik potong lingkaran

Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = r2 demi poin (x1, y1) adalah x1x+y1y=r2 bersama
R adalah radius atau jari-jari lingkaran
(x1, y1) adalah titik singgung lingkaran

Persamaan garis singgung melalui titik di luar lingkaran

Ada dua garis singgung yang dapat dibuat dari sebuah titik di luar lingkaran. Untuk menentukan kedua persamaan garis singgung, pertama-tama tentukan titik kontak sampai garis singgung pada titik tersebut melalui titik di luar lingkaran.

Ada beberapa cara untuk menentukan titik singgung salah satunya dengan garis polar atau polar. Persamaan garis polar dapat ditentukan dengan menggunakan rumus persamaan garis singgung sebelumnya, dimana (x1, y1) adalah titik yang berada di luar lingkaran.

Karena garis kutub memotong lingkaran tepat di titik singgung, titik singgung dapat ditentukan dengan mensubstitusi persamaan garis kutub ke dalam persamaan lingkaran.

Contoh soal

Contoh soal 1

Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik A (x1, y1) ke lingkaran yang berpusat di titik (a,b) dan berjari-jari r.

Tentukan rumus dan persamaan garis singgung dari ilustrasi:

Menjawab

L = (x – a)2 + (y – b)2 = r2
persamaan garis singgung adalah:
(x – a)(x1 – a) + (y – b)(y1 – b) = r2.

Contoh soal 2
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran tersebut
L = (x – 1)2 + (y – 4)2 = 25 dan garis singgung A (-3, 1).

Menjawab
Diketahui adalah:
x1 = -3, y1 = 1
L = (x – 1) 2 + (y – 4) 2 = 25
a = 1, b = 4 dan r2 = 25

Jadi (masukkan ke dalam persamaan)
(x -1) (-3 – 1) + (y – 4) (1 – 4) = 25
(x-1) (- 4) + (y – 4) (-3) = 25
-4x + 4 – 3y + 12 = 25
-4x – 3y + 16 = 25
-4x – 3y + 16 – 25 = 0
-4x – 3y – 9 = 0 atau 4x + 3y = 9 = 0

Contoh soal 3:
Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (2, -3) pada lingkaran
x2 + y2 = 13.
Menjawab
Dikenal : x1 = 2, y1 = –3 dan L = x2 + y2 = 13
Jadi:
x1 x + y1 y = r2
2x + (-3) y = 13
2x – 3y = 13
2x – 3y – 13 = 0

Contoh soal 4
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25 melalui titik (3, 4)
Menjawab:
dikenal
P(0, 0)
r2 = 25
(x1, y1) = (3, 4)

Persamaan garis singgung
x1 x + y1 y = r2
⇔ 3x + 4y = 25

Demikian penjelasan tentang garis singgung lingkaran baik dari titik dalam maupun luar lingkaran beserta contoh soalnya Rumusrumus.comsemoga bermanfaat

Artikel lain: