Matematika Diferensial – Definisi, Rumus, Contoh Soal – Metropro

Rumusrumus.com kali ini kita akan membahas pengertian, pengertian, rumus dan contoh soal Matematika Diferensial beserta pembahasannya secara lengkap. Diferensial merupakan teori perubahan variabel, untuk lebih jelasnya simak penjelasan di bawah ini.

Definisi diferensial

turunan fungsi (berbeda) adalah fungsi lain dari fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f’ yang nilainya tidak beraturan. Derivatif (Diferensial) digunakan sebagai alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika.

Konsep turunan sebagai bagian utama dari perhitungan dipikirkan pada waktu yang sama oleh Sir Isaac Newton (1642 – 1727), seorang matematikawan dan fisikawan Inggris, dan Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716), seorang matematikawan Jerman.

Derivasi matematika adalah

Misalkan y adalah fungsi dari x atau y = f(x). Turunan (atau diferensial) dari y terhadap x

Formula diferensial

Formula 1:
Kapan y = cxn dengan c dan n konstanta nyata
seperti ini dy/dx = cnxn-1
Contoh:
y = 2×4 lalu dy/dx = 4,2×4-1 = 8×3

Rumus 2:
Kapan y = f(x) + g(x)
maka turunannya sama dengan turunan dari fungsi apa pun = f'(x) + g'(x)
Contoh:
y = x3 + 2 × 2 maka y’ = 3 × 2 + 4x
y = 2 × 5 + 6 maka y’ = 10 × 4 + 0 = 10 × 4

Rumus 3:
Kapan y = c di mana c adalah konstanta
seperti ini dy/dx = 0
Contoh:
jika y = 6 maka turunannya sama dengan nol

Rumus 4:
Turunan perkalian dari fungsi If yf(x).g(x)
seperti ini y’ = f'(x) . g(x) + g'(x) . f(x)
Contoh:
y = x2 (x2+2) lalu
f(x) = x2
f'(x) = 2x
g(x) = x2+2
g'(x) = 2x
Kemudian masukkan ke rumus y’ = f'(x) . g(x) + g'(x) . f(x)
y’ = 2x (x2+2) + 2x . x 2
y’ = 4 × 3 + 4x (jawaban ini juga bisa diperoleh dengan mengalikan dulu lalu menggunakan rumus 2)

Rumus 5:
jika (x) maka dy/dx = ef(x).f'(x)
Contoh:
y = e2x+1
f(x) = 2x+1
f'(x) = 2
maka f’ = e2x+1 . 2 = 2e2x+1

Rumus 6:
Turunan trigonometri dari dosa

kalau sudah y = sin f(x)
maka turunannya yaitu y’ = cos f(x) . f(x)
Contoh:
y = sin(x2 + 1)
maka y’ = cos (x2 +1) . 2x = 2x. cos(x2+1)

Rumus 7:
Turunan Trigonometri Cos

kalau sudah y = cos f(x)
maka turunannya adalah y’ = -sin f(x). f(x)
Contoh:
y = cos(2x+1)
maka turunan y’ = -sin (2x+1) . 2 = -2 sin (2x+1)

Rumus turunan kedua
Rumus turunan kedua sama dengan turunan pertama.
Turunan kedua diperoleh dengan mengurangkan turunan pertama.
Contoh:
Turunan kedua dari x3 + 4×2
turunan pertama = 3×2 + 8x
turunan kedua = 6x + 8

Contoh soal diferensial (fungsi turunan)

Contoh soal 1
Persamaan garis singgung kurva y = 2×3-5×2-x+6 yang memiliki absis 1 adalah…

Resolusi:
y = 2×3 – 5×2 – x + 6 → x = 1
y’ = 6×2 – 10x – 1
y (1) = 2(1)3- 5(1)2 – 1 + 6
= 2 – 5 – 1 + 6
= 2 → ( 1 , 2 )

y’ = m = 6×2 – 10x – 1
= 6(1)2 – 10,1 – 1
= -5

Persamaan tangen: y – b = m (x – 1)
y – 2 = -5 (x – 1)
y – 2 = -5x + 1
5x + y + 3 = 0
Jawab: 5x + y + 3 = 0

Contoh soal 2
Turunan pertama dari fungsi F(x) = Cos5(4x-2) adalah F'(x) = …
-5 Cos4 (4x-2) Dosa (4x-2)
5 Cos4 (4x-2) Dosa (4x-2)
20 Cos4 (4x-2) Dosa (2x-2)
10 Cos3 (4x-2) Dosa (8x-4)
-10 Cos3 (4x-2) Dosa (8x-4)

Menjawab:
F(x) = Cos5(4x-2)
u = Cos (4x-2) → u’ = -4Sin(4x-2)
n = 5

F'(x) = nun-1.u’
= 5 cos5-1 (4x-2) . -4 dosa (4x-2)
= 5 cos4 (4x-2) . -4 dosa (4x-2)
= -20 Cos4 (4x-2)Sin (4x-2)
= -10,2 cos (4x-2)sin (4x-2) . Cos3 (4x-2)
= -10 Dosa 2(4x-2) Cos3 (4x-2)
= -10 Dosa (8x-4) Cos3 (4x-2)
= (-4x+5) e-3x+4

Jadi Rumusrumus.com jelaskan tentang matematika diferensial, semoga bermanfaat

Artikel lain: