Rumus Fungsi Kuadrat Invers, Komposisi dan Contoh Soal – Metropro

Rumus fungsi invers dilambangkan dengan f-1(x). Berikut ini akan kami jelaskan secara lengkap rumus fungsi invers, untuk lebih jelasnya simak pembahasannya di bawah ini

Definisi Fungsi Invers

Fungsi invers adalah materi yang erat kaitannya dengan materi fungsional seperti linier, kuadrat, irasional dll. Ada baiknya sebelum belajar banyak tentang invers untuk memahami materi fungsi terlebih dahulu

Jadi, invers fungsi f dapat didefinisikan sebagai berikut
Jika fungsi f : A ->B dideklarasikan sebagai pasangan terurut

Kemudian, dari fungsi f adalah f-1: B—>A ditentukan oleh

Catatan
1. Invers dari suatu fungsi belum tentu merupakan fungsi
2. Jika invers suatu fungsi adalah fungsi, maka disebut invers fungsi

Menentukan invers suatu fungsi berarti bertukar posisi, yaitu antara domain dan kodomain.

Apa itu domain dan kodomain?
Domain adalah domain asal dan codomain adalah domain hasil. Jadi jika diketahui fungsi f memetakan dari A ke B, maka fungsi invers dari f memetakan dari B ke A

Lihat pembahasan di bawah ini

Di atas menunjukkan bahwa contoh menentukan invers suatu fungsi adalah fungsi f(x)=2x-1Jadi kita mendapatkan kebalikan dari fungsi, yaitu f-1(x)=(x+1)/2

Sebenarnya ada cara alternatif yang bisa dikatakan lebih sederhana, berikut contoh pengerjaan invers menggunakan cara alternatif fungsi f(x)=2x-1

Operasi x untuk fungsi f(x)=2x-1 itu adalah :

Dikalikan 2
minus 1

Lakukan dengan operasi kebalikan secara berurutan, lalu:

Plus 1
Bersama 2

Jadi kebalikannya adalah:

Fungsi terbalik

Fungsi invers adalah fungsi yang merupakan kebalikan dari fungsi asal. Suatu fungsi f memiliki invers fungsi f-1 jika f satu-ke-satu dan fungsi tersebut terbuka (bijektif). Hubungan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:

(f-1)-1 = f

Sederhananya, fungsi bijektif terjadi ketika jumlah anggota domain = jumlah anggota kodomain. Tidak ada dua atau lebih domain berbeda yang dipetakan ke kodomain yang sama dan setiap kodomain memiliki partner dalam domain tersebut, lihat gambar berikut

Berdasarkan gambar tersebut, peta pertama adalah fungsi bijektif. Pemetaan kedua bukan merupakan fungsi bijektif karena pemetaan hanya terjadi pada fungsi tersebut. Domain d dan e dipetakan ke anggota kodomain yang sama.

Pemetaan ketiga bukanlah fungsi bijektif karena pemetaan hanya terjadi sebagai fungsi satu-ke-satu. Kodomain 9 tidak memiliki pasangan di domain anggota.

Misalkan f adalah fungsi yang memetakan x ke y, dapat ditulis y = f(x), maka f-1 adalah fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f-1(y). Sebagai contoh, misalkan f : A →B adalah fungsi bijektif. Invers dari fungsi f adalah fungsi yang menggabungkan setiap elemen B dengan tepat satu elemen A. Kebalikan dari fungsi f dinyatakan sebagai f-1 sebagai berikut:

Contoh soal

Untuk memudahkan dalam memahami invers, kami akan menyajikan beberapa contoh soal dibawah ini, simak pembahasan berikut ini.

Contoh 1
Jika g(x) = x2 – 4x + 3
temukan g-1(x)!

Resolusi:

cara biasa
Misalkan g(x) = y

Cara alternatif
Ubah fungsi g(x)=x²-4x+3 menjadi g(x)=(x-2)²-1 dengan melengkapi kuadrat sempurna.
Operasi pada x dari fungsi g(x)=(x-2)²-1, adalah:

Minus 2
Persegi
Kurang 1

Lakukan operasi secara terbalik dan dengan urutan sebagai berikut:

Ditambah 1
Akar kuadrat
Ditambah 2

Hingga kebalikannya menjadi

Contoh soal 2
Temukan invers dari fungsi F(x) = (2x + 2)2 – 5 ?

cara biasa
Misalkan F(x) = y
y = (2x + 2)2 – 5
y + 5 = (2x + 2)2
(y + 5) 1/2 = 2x + 2
(y + 5) 1/2 – 2 = 2x
[(y +5)1/2 – 2]/2 = x

Maka f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2

Cara alternatif
Operasi x pada fungsi F(x) = (2x + 2)2 – 5 :

Kalikan dengan 2
Ditambah 2
Persegi
Minus 5

lakukan secara terbalik dan dengan urutan sebagai berikut:

Ditambah 5
Akar peringkat 2
Minus 2
dibagi 2

Hasil kebalikannya adalah f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2

Demikian pembahasan kali ini, semoga bermanfaat

Baca juga: