Rumus interpolasi – definisi, jenis, contoh masalah – Metropro

Rumusrumus.com kali ini kita akan membahas interpolasi yang meliputi rumus berbagai jenis interpolasi dan beberapa contoh soal interpolasi beserta jawabannya.

Definisi interpolasi

Interpolasi adalah proses menemukan dan menghitung nilai suatu fungsi yang grafiknya melewati sekumpulan titik tertentu. Poin dapat berupa hasil percobaan dari suatu percobaan, atau dapat diperoleh dari fungsi yang diketahui

Interpolasi perbandingan segitiga

Contoh:

Jika Y = 17, berapakah nilai Z?

Resolusi:
Nilai Y = 17 berarti diperoleh rentang antara 15 dan 20
diperoleh dari tabel:
H1 = 58
H2=70
B1=20-17=3
B2=20-15=5

nilai x didapat = 65,20

Interpolasi linier

Interpolasi linier adalah cara mendapatkan nilai antara dua data berdasarkan persamaan linier. Interpolasi linier adalah metode penentuan nilai fungsi persamaan linier berdasarkan hukum proporsionalitas.

Rumus interpolasi linier

Contoh Bagaimana melakukan Interpolasi Linear

Pertanyaan: Diketahui bahwa pada suatu garis lurus yang melalui koordinat titik A (3,4) dan koordinat titik B (15,10) dalam sistem koordinat X dan Y. Garis AB memotong garis vertikal dengan persamaan X = 9 di titik C. Tentukan koordinat titik C.
Menjawab:
X1 = 3
Y1 = 4
X2 = 15
Y2 = 10
X = 9

Interpolasi dalam statistik

Contoh:
Jika suatu penelitian mempunyai sampel 60 responden dengan derajat kebebasan, yaitu n-2 = 58.
Pada tabel t sangat sulit untuk mengkonsultasikan nilai dk 58, karena nilai 58 tidak ditulis secara real, melainkan antara dk 40 dan dk 60, sehingga perlu dibuat nilai 58 pada tabel.
Perhitungan interpolasi dilakukan dengan menggunakan rumus di bawah ini:

Rumus interpolasi dalam statistik

Deskripsi rumus:
Saya = nilai interpolasi
r-nilai = rentang (selisih) nilai t pada tabel dua dk terdekat

Untuk contoh di atas, nilai dk 58 adalah pada dk 40 dan dk 60, nilai t untuk dk 40 pada tabel adalah 1,684, sedangkan nilai t untuk dk 60 adalah 1,671.
Maka selisih nilai t adalah 1,684 – 1,671 = 0,013
r.f. = jarak (selisih) dua dk terdekat
Selisih dua nilai dk terdekat adalah 60 -40 = 20

Kemudian nilai interpolar dimasukkan sebagai nilai yang dikurangi dari nilai t untuk dk terdekat yang paling rendah. Hasil ini kemudian digunakan sebagai nilai t untuk dk yang tidak tercantum dalam tabel.
Maka perhitungannya adalah:

nilai t untuk dk 58 = nilai t untuk dk 40 – I
= 1,684 – 0,0117
= 1,6723

interpolasi kuadrat

interpolasi kuadrat digunakan untuk mencari titik diantara 3 titik
P1(x1,y1), P2(x2,y2) dan P3(x3,y3) menggunakan pendekatan fungsi kuadrat

Untuk mendapatkan titik Q(x,y), digunakan interpolasi kuadrat sebagai berikut:

interpolasi polinomial

Sayainterpolasi polinomial digunakan untuk mencari titik tengah dari n titik P1(x1,y1), P2(x2,y2), P3(x3,y3), …, PN(xN,yN) dengan pendekatan fungsi polinomial pangkat dari n -1:

Masukkan nilai setiap titik ke dalam persamaan polinomial di atas dan dapatkan persamaan simultan dengan n persamaan dan n variabel bebas:

Penyelesaian persamaan simultan di atas adalah nilai a0, a1, a2, a3, …, dan
adalah nilai koefisien dari fungsi pendekatan polinomial yang digunakan. Dengan memasukkan nilai x dari titik yang Anda cari dalam fungsi polinomial, Anda akan mendapatkan nilai y dari titik tersebut.

Demikian penjelasan interpolasi, semoga bermanfaat

Materi terkait: